结论：顾客在饭店吃饭啃鸡爪把牙啃坏了，商家是否有责任，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
商家责任的一般原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这意味着，如果商家在提供食品或服务过程中存在过错，且该过错与顾客的损害结果之间存在因果关系，那么商家可能需要承担责任。
具体情境分析：
- 鸡爪本身的问题：如果鸡爪存在质量问题，如骨头过硬、有异物等，导致顾客在正常食用过程中牙齿受损，那么商家可能需要承担责任。因为商家有义务确保提供的食品是安全、无害的。
- 顾客自身原因：如果顾客在食用鸡爪时，由于自身原因（如牙齿本身存在问题、食用方式不当等）导致牙齿受损，且商家在提供食品和服务过程中没有过错，那么商家可能不需要承担责任。
- 商家提醒义务：如果商家在提供鸡爪时，没有尽到合理的提醒义务（如未告知鸡爪可能存在的风险、未提供适当的食用工具等），且该未提醒与顾客的损害结果之间存在因果关系，那么商家也可能需要承担一定的责任。
举证责任：
- 在此类纠纷中，顾客需要承担举证责任，即证明商家的过错与自己的损害结果之间存在因果关系。这可能需要顾客提供医疗证明、现场照片、证人证言等证据。
建议与措施：
- 对于顾客：如果发生此类情况，建议顾客及时保留相关证据（如医疗证明、现场照片等），并与商家协商解决。如果协商无果，可以考虑通过法律途径维护自己的权益。
- 对于商家：商家应确保提供的食品是安全、无害的，并在提供食品时尽到合理的提醒义务。同时，商家也可以考虑购买相关的责任保险，以降低潜在的法律风险。
总结：顾客在饭店吃饭啃鸡爪把牙啃坏了，商家是否有责任需根据具体情况来判断。如果商家存在过错且该过错与顾客的损害结果之间存在因果关系，那么商家可能需要承担责任。因此，在处理此类纠纷时，应综合考虑各种因素，并依据相关法律法规进行判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。