结论：这句话的意思是，如果某人在遗产继承中享有继承权，但因某些原因（如去世）无法亲自主张权利，那么其继承权可以由其继承人继承，并且这些继承人可以以自己的名义向法院起诉，要求分割遗产。
详细解释：
继承权的转移：
- 在遗产继承中，如果某个继承人（比如子女、配偶等）在遗产分割前去世，且其并未放弃继承权，那么其应继承的遗产份额并不会因此消失。
- 根据法律规定，这部分应继承的遗产份额会转移给该去世继承人的合法继承人（即其子女、配偶、父母等，具体根据法定继承顺序确定）。
以自己名义起诉：
- 当继承权发生转移后，新的继承人（即去世继承人的合法继承人）就取得了对这部分遗产的继承权。
- 如果这部分遗产在分割过程中存在争议，或者被其他继承人侵占，新的继承人就有权以自己的名义向法院提起诉讼，要求分割遗产或维护自己的继承权。
法律背景：
- 这一规定主要依据的是《中华人民共和国民法典》中关于继承的相关规定。民法典明确了继承权的转移和继承诉讼的提起等法律问题，为继承人维护自己的合法权益提供了法律保障。
法律建议：
- 如果您或您的家人遇到类似情况，即某个继承人在遗产分割前去世，且其继承权需要转移给其他继承人，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和操作步骤。
- 在提起继承诉讼前，应尽可能收集相关证据，如遗嘱、亲属关系证明、遗产清单等，以便在诉讼中更好地维护自己的权益。
可能的法律后果：
- 如果新的继承人能够成功证明自己的继承权，并提起诉讼要求分割遗产，法院将根据相关法律规定和证据情况，对遗产进行分割或作出其他判决。
- 如果新的继承人未能及时主张自己的继承权，或者因证据不足等原因导致诉讼失败，可能会面临遗产被其他继承人侵占或无法分割的风险。
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