被留置人在以下情况下有可能解除留置措施：
首先，我们需要明确留置措施的基本期限和审批权限。根据相关规定，留置时间一般不得超过三个月，这是固定期限，不因案件情况的变化而变化。在特殊情况下，留置期限可以延长一次，但延长时间也不得超过三个月，因此留置期限最长不得超过六个月。对于省级以下（含省级）监察机关采取留置措施的，延长留置时间除了需要经本机关领导人员集体研究决定外，还应当报上一级监察机关批准。
接下来，我们重点讨论解除留置的情况：
留置期限届满：当留置期限达到规定的三个月或六个月（如经批准延长）时，若监察机关未发现新的证据或线索需要继续留置被调查人，或者已经完成了对被调查人的调查工作，那么应当及时解除留置措施。
采取留置措施不当：监察机关在采取留置措施后，如果发现该措施不当，例如被调查人并不存在职务违法犯罪行为，或者留置措施与案件性质、情节等不相适应，那么监察机关应当及时解除留置。这是为了保障被调查人的合法权益，防止滥用留置措施。
案件情况变化：在留置期间，如果案件情况发生变化，例如被调查人主动交代了问题、提供了重要线索，或者监察机关已经掌握了足够证据证明被调查人无罪，那么监察机关也可以根据实际情况解除留置措施。
此外，值得注意的是，解除留置措施并不意味着被调查人完全摆脱了法律责任。如果监察机关在后续调查中发现被调查人存在职务违法犯罪行为，仍然可以依法追究其法律责任。
综上所述，被留置人在留置期限届满、采取留置措施不当或案件情况变化等情况下，有可能解除留置措施。监察机关在采取和解除留置措施时，都应当严格遵守法定程序和规定，确保被调查人的合法权益得到保障。