作为有丰富经验的律师，我来为你详细分析房子抵押后被一家法院查封时银行可能的处理方式：

1. 银行会优先主张抵押权
   根据《民法典》第394条，抵押权人对抵押物享有优先受偿权。当房屋被法院查封时，银行作为抵押权人，会第一时间向查封法院申报债权，并主张对房屋拍卖、变卖所得价款优先受偿。这是银行最核心的权利，也是其处理此类情况的首要步骤。

2. 银行可能要求提前收回贷款
   在抵押物被查封的情况下，银行通常会认为借款人的还款能力或还款意愿可能出现问题。根据贷款合同的约定，银行有权宣布贷款提前到期，并要求借款人立即偿还全部剩余贷款本息。如果借款人无法偿还，银行将启动司法程序，申请法院强制执行抵押物。

3. 银行会参与查封财产的处置程序
   如果房屋被查封是因为其他债务纠纷，银行作为抵押权人，有权参与查封财产的处置程序。具体来说：

   • 银行可以向查封法院提交书面申请，要求参与分配拍卖所得价款。
   • 如果房屋被拍卖，银行会优先于普通债权人获得清偿，但需注意，如果存在多个抵押权人（如一房多押），则按抵押登记的先后顺序受偿。
   • 如果房屋被变卖或以物抵债，银行也有权优先受偿。

4. 银行可能要求借款人提供额外担保
   在房屋被查封但尚未进入处置程序时，银行可能会要求借款人提供其他担保措施（如其他房产、保证金等），以降低贷款风险。如果借款人无法提供，银行可能会进一步采取法律手段。

5. 银行会关注查封原因及借款人其他财产状况
   银行会调查房屋被查封的具体原因（如是否涉及刑事案件、是否为唯一住房等），以及借款人其他财产状况。如果借款人还有其他可供执行的财产，银行可能会申请法院一并查封，以确保债权能够全额受偿。

给你的建议：

• 如果你是借款人，建议尽快与银行沟通，说明查封原因及还款计划，争取银行的理解和支持，避免贷款被提前收回。
  
• 如果你是其他债权人，需注意银行的抵押权优先性，合理评估自己的债权实现可能性。
  
• 如果涉及复杂情况（如多笔债务、多个查封法院等），建议及时委托律师介入，制定最优解决方案。

如有进一步疑问，欢迎直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。