结论：信用卡逾期后一个月之内还清，银行不一定会在这一个月之内联系紧急联系人，但存在联系的可能性，具体取决于多种因素。以下从不同角度进行分析：
银行催收流程与规定：
- 银行在信用卡逾期后，通常会按照一定的催收流程进行操作。这包括发送逾期提醒短信、电话通知持卡人等。在逾期初期，银行一般会优先联系持卡人本人，以了解逾期原因并催促还款。
- 联系紧急联系人通常是银行在无法联系到持卡人本人，或者持卡人逾期情况较为严重（如逾期时间较长、欠款金额较大）时，才会采取的措施。因此，如果持卡人在逾期后一个月之内还清欠款，且银行能够顺利联系到持卡人本人，那么银行可能不会联系紧急联系人。
逾期时间与欠款金额：
- 逾期时间的长短和欠款金额的大小是影响银行是否联系紧急联系人的重要因素。如果逾期时间较短（如一个月之内），且欠款金额不大，银行可能会认为这只是持卡人的一时疏忽或资金周转问题，因此不会急于联系紧急联系人。
- 然而，如果逾期时间较长或欠款金额较大，银行可能会担心持卡人的还款能力或还款意愿，从而更倾向于联系紧急联系人以获取更多信息或施加压力。
持卡人还款态度与沟通情况：
- 持卡人在逾期后的还款态度和与银行的沟通情况也会影响银行是否联系紧急联系人。如果持卡人主动与银行沟通并说明逾期原因，同时表现出积极的还款意愿，银行可能会给予一定的宽限期或提供分期还款等解决方案，从而避免联系紧急联系人。
- 相反，如果持卡人拒绝与银行沟通或表现出消极的还款态度，银行可能会认为持卡人缺乏还款诚意，从而更有可能联系紧急联系人。
法律建议：
- 作为持卡人，应尽量避免信用卡逾期情况的发生。如果确实出现逾期，应尽快与银行沟通并说明原因，同时积极制定还款计划并按时还款。
- 如果担心银行会联系紧急联系人，可以在与银行沟通时明确表达自己的意愿和还款计划，并请求银行不要联系紧急联系人（当然，这并不能完全保证银行不会联系，但可以增加银行不联系的可能性）。
- 如果银行已经联系了紧急联系人，且持卡人认为银行的行为侵犯了自己的隐私权或其他合法权益，可以保留相关证据并向银行提出异议或投诉。必要时，可以寻求法律帮助以维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果银行联系了紧急联系人，可能会对持卡人的个人形象和信用记录产生一定影响。因此，持卡人应尽量避免这种情况的发生。
- 如果持卡人长期逾期不还款且银行无法联系到持卡人本人或紧急联系人，银行可能会采取法律手段追讨欠款，如起诉持卡人至法院等。这将给持卡人带来更大的法律风险和经济损失。