信用卡逾期一千多元，银行在特定情况下确实可能会给紧急联系人打电话。以下是对这一问题的详细分析：

1. 银行联系紧急联系人的前提条件：

   • 逾期时间：一般而言，如果信用卡逾期超过3天，且银行无法联系到持卡人，就可能会考虑联系紧急联系人。但具体逾期多久会联系紧急联系人，并没有一个固定的法律标准，这通常取决于银行的内部政策和催收流程。
   • 催收无果：在多次尝试催收但未见成效的情况下，银行可能会采取进一步行动，包括联系紧急联系人。
   • 持卡人行为：如果持卡人存在刻意逃避催讨债务、不断变更居住地以及手机号码等异常举动，银行在无法直接联系到持卡人的情况下，更有可能联系紧急联系人。

2. 银行联系紧急联系人的目的：

   • 获取最新联系方式：银行可能希望通过紧急联系人获取持卡人的最新联络信息，以便继续催收欠款。
   • 敦促还款：银行也可能请求紧急联系人协助敦促持卡人尽快还清欠款。

3. 法律背景与建议：

   • 法律规定：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，借款人应当按照约定的期限返还借款。如果持卡人逾期不还款，银行有权采取合法手段进行催收。
   • 建议：为了避免不必要的麻烦和损失，建议持卡人尽快偿还逾期欠款。如果确实存在还款困难，可以与银行协商制定还款计划或寻求其他解决方案。同时，持卡人也应该保持与银行的沟通，避免银行因无法联系到持卡人而采取进一步行动。

4. 关于逾期金额与联系紧急联系人的关系：

   • 虽然逾期金额（如一千多元）本身并不是决定银行是否会联系紧急联系人的唯一因素，但逾期金额的大小和逾期时间的长短通常会一起被银行考虑在内。如果逾期金额较大且逾期时间较长，银行联系紧急联系人的可能性也会相应增加。

综上所述，信用卡逾期一千多元后，银行在特定情况下（如逾期时间较长、催收无果、持卡人存在逃避债务等行为）确实可能会给紧急联系人打电话。为了避免这种情况的发生，持卡人应该尽快偿还逾期欠款，并与银行保持沟通。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。