若涉嫌犯罪的嫌疑人在37天内仍未到案，可能会面临被公安机关上网追逃、被采取强制措施期限的延长以及后续审判阶段可能面临更严厉的刑罚等后果。以下是对这些后果的详细分析：
上网追逃：
- 当嫌疑人长时间未到案，且公安机关认为其有逃避侦查、审判的可能时，会将其列为网上在逃人员。这意味着嫌疑人的信息将被录入全国在逃人员信息系统，全国范围内的公安机关都有权对其进行抓捕。
- 上网追逃后，嫌疑人的日常生活将受到极大限制，如无法正常使用身份证、护照等证件，无法乘坐飞机、火车等公共交通工具，甚至可能面临被群众举报的风险。
强制措施期限的延长：
- 在刑事诉讼中，公安机关对嫌疑人采取强制措施（如拘留、逮捕）的期限是有限的。然而，如果嫌疑人在37天内仍未到案，且公安机关认为有必要继续侦查，可能会向检察机关申请延长强制措施期限。
- 延长强制措施期限意味着嫌疑人将被继续羁押，无法获得自由，直到案件侦查终结并移送审查起诉。
后续审判阶段可能面临更严厉的刑罚：
- 如果嫌疑人在审判阶段仍未到案，法院可能会缺席审判。在缺席审判的情况下，嫌疑人无法为自己辩护，也无法对控方证据进行质证，这可能导致其被判处更严厉的刑罚。
- 此外，即使嫌疑人在审判阶段到案，但由于其之前逃避侦查、审判的行为，也可能被视为认罪态度不好，从而在量刑时受到不利影响。
法律建议：
- 如果您或您身边的人涉嫌犯罪，且尚未到案，我强烈建议尽快主动联系公安机关，配合调查，争取从轻处理。逃避侦查、审判只会让问题变得更加复杂和严重。
- 如果您对刑事诉讼程序、强制措施、量刑标准等方面有疑问，或者需要法律帮助，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况，为您提供全面、准确的法律建议。
可能面临的法律程序：
- 公安机关在发现嫌疑人未到案后，会立即展开抓捕行动，并可能将其列为网上在逃人员。
- 如果嫌疑人在一定期限内仍未到案，公安机关可能会向检察机关申请延长强制措施期限。
- 在案件侦查终结后，公安机关会将案件移送检察机关审查起诉。如果嫌疑人在此时仍未到案，检察机关可能会向法院提起公诉，并申请缺席审判。
总之，涉嫌犯罪的嫌疑人在37天内未到案将面临严重的法律后果。因此，我再次强调，如果涉嫌犯罪，应尽快主动联系公安机关，配合调查，以争取从轻处理。如果您有任何法律问题或需要法律帮助，请随时向我咨询。