结论：厂区本身没有权力对偷手机的行为进行罚款，罚款属于行政处罚范畴，只有国家特定的行政机关才有权实施。以下从不同角度为你详细分析：

从法律主体资格角度

罚款是一种行政处罚措施，根据我国《行政处罚法》的规定，只有具有行政处罚权的行政机关，如公安机关、市场监管部门等，在法定职权范围内才能实施罚款等行政处罚。厂区并非行政机关，不具备行政处罚的主体资格，所以不能自行对偷手机的行为人进行罚款。如果厂区自行罚款，这种行为属于违法行为，行为人有权拒绝缴纳，并且可以向相关部门投诉举报。

从厂区管理角度

虽然厂区不能罚款，但可以采取其他合理合法的措施来维护自身权益和厂区秩序：

1. 报警处理：发现有人偷手机后，厂区管理人员应第一时间保护好现场，并及时向公安机关报案。公安机关会根据具体情况进行调查取证，如果构成盗窃罪，将依法追究行为人的刑事责任；如果情节较轻，不构成犯罪的，也会根据《治安管理处罚法》给予相应的行政处罚，如拘留、罚款等。
2. 要求赔偿损失：厂区可以协助手机失主向偷手机的行为人主张民事赔偿。根据《民法典》的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。失主可以要求行为人返还手机或者赔偿手机的相应价值损失。
3. 内部纪律处分：如果偷手机的行为人是厂区的员工，厂区可以依据内部规章制度对其进行纪律处分，如警告、记过、解除劳动合同等。但这些处分措施必须是在合法合规的前提下制定和实施的，不能违反法律法规的强制性规定。