结论：在租房后但未签合同且未入住的情况下，是否可以退房并退还相关费用，主要取决于双方协商的结果以及是否存在事实上的租赁关系。以下从不同角度进行分析：

一、双方协商角度

1. 协商一致退房：

   • 如果双方能够就退房事宜达成一致意见，那么可以顺利退房，并可能根据协商结果退还部分或全部已支付的款项（如定金、租金等）。

2. 协商不一致：

   • 如果双方无法就退房事宜达成一致，那么可能需要通过法律途径解决争议。

二、事实租赁关系角度

1. 未形成事实租赁关系：

   • 如果双方尚未形成事实上的租赁关系（即承租人未实际入住，且出租人未将房屋交付给承租人使用），那么从法律上讲，双方之间的租赁合同关系尚未成立。
   • 在此情况下，如果承租人要求退房，出租人通常应当退还已收取的款项，但可能需要根据双方的具体约定或实际情况扣除一定的费用（如手续费等）。不过，由于未签订书面合同，这部分约定可能难以证明，因此更依赖于双方的协商。

2. 已形成事实租赁关系：

   • 如果双方已经形成了事实上的租赁关系（例如，承租人已经支付了租金，且出租人已经将房屋钥匙交付给承租人，即使承租人未实际入住），那么从法律上讲，租赁合同已经成立并生效。
   • 在此情况下，如果承租人要求退房，可能构成违约行为，需要承担相应的违约责任。出租人有权根据租赁合同的约定或法律规定要求承租人支付违约金或赔偿损失。然而，由于未签订书面合同，这部分约定可能不明确或难以证明，因此同样更依赖于双方的协商。

三、法律建议

1. 尽量协商解决：

   • 在未签订书面合同且未入住的情况下，双方应尽量通过协商解决退房事宜，以避免不必要的法律纠纷和损失。

2. 保留相关证据：

   • 无论双方是否能够协商一致，都应保留好与租房相关的所有证据（如转账记录、聊天记录、房屋钥匙交接记录等），以备不时之需。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果双方无法就退房事宜达成一致，且争议较大，建议寻求专业的法律帮助。作为专业律师，我可以根据具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。

后续行动建议：如果您正面临此类问题，建议首先与出租人进行友好协商，尝试达成一致意见。如果协商无果，且您认为自己的权益受到侵害，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律分析和建议。