在同一个刑事案件中，若几个公职人员中有一人申诉成功，其他人的处理方式需分情况讨论，具体如下：

1. 若其他人的案件事实、法律适用与申诉成功者完全一致：

   • 处理方式：通常情况下，其他人的申诉也有较大可能获得支持。因为申诉成功意味着原判决、裁定在事实认定或法律适用上存在错误，而这种错误若同样存在于其他人的案件中，法院在审查时会予以纠正。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，法院在审查申诉案件时，会全面审查原判决、裁定认定的事实是否清楚，证据是否确实、充分，适用法律是否正确，诉讼程序是否合法。若发现错误，会依法改判或指令下级法院再审。

2. 若其他人的案件事实、法律适用与申诉成功者存在差异：

   • 处理方式：其他人的申诉结果将取决于其自身案件的具体情况。如果他们的案件在事实认定、法律适用或诉讼程序上不存在错误，那么申诉可能不会被支持。
   • 特别提示：即使在同一案件中，不同被告人的犯罪情节、主观恶性、社会危害程度等也可能存在差异，这些差异会影响法院对各自案件的判决和申诉审查结果。

3. 申诉成功对其他人案件的潜在影响：

   • 程序上的影响：申诉成功可能引发对原案件的全面审查，包括对其他人的案件。如果法院在审查过程中发现其他人的案件也存在类似错误，可能会主动启动再审程序或建议检察院提出抗诉。
   • 实体上的影响：申诉成功者的改判结果可能作为其他人类似案件的参考，尤其是在法律适用方面。但需注意，每个案件都是独立的，改判结果并不直接决定其他人的案件结果。

4. 建议与行动：

   • 对于未申诉或申诉未成功者：建议仔细分析自身案件与申诉成功者案件的异同点，评估申诉的可行性和必要性。如果认为自身案件也存在错误，可以依法向法院或检察院提出申诉。
   • 对于所有人：无论申诉结果如何，都应尊重法院的判决和裁定，通过合法途径维护自身权益。如果对判决结果有异议，可以依法申请再审或寻求其他法律救济途径。

总结：同一个刑事案件中，一人申诉成功并不直接决定其他人的申诉结果。其他人的处理方式需根据其自身案件的具体情况来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。