当公司违法开除员工时，根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，公司需要承担相应的赔偿责任。以下是对赔偿标准的详细解释和计算方式：

一、赔偿金的核心原则

公司违法开除员工时，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。这是赔偿的核心原则，确保了劳动者在遭遇违法解雇时能够得到相应的经济补偿。

二、经济补偿的计算标准

经济补偿的计算依据劳动者在本单位的工作年限及月工资水平：

1. 工作年限：

   • 每满一年支付一个月工资；
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；
   • 不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

2. 月工资：

   • 月工资指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括奖金、津贴等货币性收入。
   • 若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

三、赔偿金的计算方式

赔偿金是经济补偿的二倍。具体计算步骤如下：

1. 根据工作年限和月工资计算出经济补偿金额；
2. 将经济补偿金额乘以二，得出最终的赔偿金。

示例： 假设某员工在公司工作了3年零8个月，劳动合同解除前十二个月的平均工资是10000元。

• 经济补偿计算：3年按每年1个月工资计算，8个月按1个月工资计算（因为超过6个月），所以经济补偿为\(4 \times 10000 = 40000\)元。
• 赔偿金计算：因为是违法开除，赔偿金是经济补偿的二倍，即\(40000 \times 2 = 80000\)元。

四、特殊注意事项

1. 高收入者限额：对于月工资高于当地职工月平均工资三倍的员工，经济补偿和赔偿金的计算有特定上限和年限限制。
2. 未提前通知替代：如果公司已经支付了代通知金（即“N+1”中的“1”），赔偿金仍然按照“2N”计算，不会扣减该部分。
3. 维权时效：劳动者需要在离职后一年内申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

五、维权途径

1. 协商调解：首先尝试与公司进行协商，看是否能够达成赔偿协议。
2. 劳动仲裁：如果协商不成，可以向劳动合同履行地或企业所在地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
3. 诉讼救济：如果对仲裁结果不服，还可以向法院提起诉讼。
4. 证据收集：在整个过程中，建议劳动者保留好相关证据，如劳动合同、工资单、解雇通知等，以便在需要时提供证明。

综上所述，公司违法开除员工时，需要按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。劳动者应了解自己的权益，并在必要时采取合适的措施来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，建议咨询法律专业人士或专业机构。