结论：对方骂完你之后逃跑的行为本身不一定直接构成违法犯罪，但骂人行为可能涉及侵权，若后续有进一步侵害行为则可能违法。以下从不同角度为你详细分析：
骂人行为的法律性质
- 民事侵权角度
- 骂人通常属于侵犯他人人格权中的名誉权行为。根据《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条规定，民事主体享有名誉权。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。如果对方骂你的言辞具有侮辱性、诽谤性，导致你的社会评价降低，那么对方就侵犯了你的名誉权。
- 例如，对方在公共场合大声辱骂你，周围很多人听到，使得大家对你的看法变差，这就可能构成对你名誉权的侵害。在这种情况下，你可以要求对方停止侵害、赔礼道歉、消除影响、恢复名誉，如果造成了精神损害，还可以要求对方赔偿精神损失。
- 行政违法角度
- 如果骂人行为情节较为严重，违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，就可能受到行政处罚。该法第四十二条规定，有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：（二）公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的。
- 比如，对方多次辱骂你，或者辱骂你的言辞非常恶劣，严重影响了你的生活和工作秩序，那么公安机关可以根据具体情况对对方进行行政处罚。
逃跑行为的法律分析
对方骂完你之后逃跑，这一行为本身如果没有伴随其他违法犯罪行为，一般不单独构成违法犯罪。逃跑可能是对方为了避免与你发生进一步的冲突或者逃避可能的责任。但是，如果对方逃跑是为了逃避因骂人行为已经引发的法律后果，比如逃避公安机关的调查处理，这并不能改变其骂人行为可能存在的违法性。
后续可能的情况及法律后果
- 若对方不再有进一步行为
- 如果对方逃跑后不再与你联系，也没有再实施其他侵害你的行为，那么从法律上来说，主要就是针对其之前的骂人行为，你可以根据上述民事侵权或行政违法的相关规定来维护自己的权益。如果选择通过民事途径解决，你可以收集相关证据，如证人证言、录音录像等，向法院提起民事诉讼；如果认为对方的行为违反了治安管理处罚法，你可以向公安机关报案。
- 若对方后续有进一步侵害行为
- 再次辱骂或威胁：如果对方逃跑后又回来继续辱骂你，甚至对你进行威胁，那么其行为可能更加严重地违反了治安管理处罚法，甚至可能涉嫌犯罪。例如，如果对方威胁要对你实施暴力伤害，根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条规定，追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的，构成寻衅滋事罪，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 实施暴力行为：如果对方逃跑后又回来对你实施暴力行为，如殴打你，那么这就构成了故意伤害行为。根据伤害的程度不同，可能面临不同的法律后果。如果造成你轻微伤，对方将受到治安管理处罚；如果造成轻伤及以上后果，对方则涉嫌构成故意伤害罪，将面临刑事处罚。
建议
- 保留证据：无论对方后续是否有进一步行为，你都应该尽量保留对方骂你的证据，如录音、录像、证人证言等。这些证据在后续维护自己的权益时非常重要。
- 及时报警：如果对方的行为让你感到害怕或者受到了侵害，你应该及时向公安机关报案，让公安机关介入调查处理。
- 寻求法律帮助：如果你对如何维护自己的权益不太清楚，可以向我进一步咨询，我会根据你的具体情况为你提供详细的法律建议和帮助。
希望以上内容能够帮助你理解相关法律问题，如果你还有其他疑问，欢迎随时向我提问。