事故认定书肇事者和受害人不可以私下签订。以下是对这一问题的详细解释：

1. 事故认定书的性质与作用：

   • 事故认定书是由交通管理部门（如交警部门）根据事故现场勘查、调查取证等程序，依法作出的具有法律效力的文书。
   • 它明确了事故发生的时间、地点、当事人信息、事故经过、事故原因及责任划分等关键内容。
   • 事故认定书是处理交通事故、确定赔偿责任、进行保险理赔等的重要依据。

2. 私下签订事故认定书的法律风险：

   • 无效性：私下签订的事故认定书不具备法律效力，因为它没有经过交通管理部门的正式程序和确认。
   • 责任划分不准确：私下签订可能无法准确反映事故的真实情况和责任划分，导致后续处理中出现争议。
   • 法律后果：如果私下签订的事故认定书与实际情况不符，且被用于保险理赔或法律诉讼等场合，可能构成欺诈行为，面临法律责任。

3. 正确的处理流程：

   • 在发生交通事故后，应立即报警并保护现场，等待交警到来进行勘查和调查。
   • 交警会根据现场情况和相关证据，依法作出事故认定书。
   • 当事人应认真核对事故认定书的内容，如有异议，可以在规定时间内提出复核申请。
   • 根据事故认定书确定的责任划分，当事人可以进行协商赔偿或通过法律途径解决争议。

4. 建议与提醒：

   • 不要试图私下签订事故认定书，以免给自己带来不必要的法律风险和麻烦。
   • 在处理交通事故时，应保持冷静和理性，遵循法律程序和规定。
   • 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到保障。

综上所述，事故认定书是交通管理部门依法作出的具有法律效力的文书，肇事者和受害人不可以私下签订。在处理交通事故时，应遵循法律程序和规定，确保事故认定书的准确性和合法性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。