结论：车辆因欠款被抵押后，是否需要告知客服经理取决于抵押的具体情况、贷款合同的约定以及您的实际需求。以下从不同角度为您详细分析：
一、抵押情况与贷款合同约定
抵押登记与通知义务：
- 如果车辆已经办理了抵押登记，那么根据相关法律法规，抵押权已经设立，并具有公示效力。此时，即使您不主动告知客服经理，抵押权人（通常是贷款机构）也已经通过登记了解了抵押情况。
- 然而，贷款合同中可能明确规定了您在抵押车辆后的通知义务。如果合同中有此类条款，您应当遵守，以免违反合同约定导致违约责任。
合同条款的具体内容：
- 仔细审查贷款合同，特别是关于抵押、通知和违约责任的条款。如果合同要求您在抵押车辆后通知客服经理或贷款机构，那么您应当按照合同约定执行。
- 如果合同没有明确要求通知，但您认为通知有助于维护良好的合作关系或避免潜在纠纷，也可以主动告知。
二、实际需求与沟通策略
维护合作关系：
- 如果您希望与贷款机构保持良好的合作关系，以便未来能够顺利获得贷款或其他金融服务，主动告知抵押情况可能是一个明智的选择。
- 通过沟通，您可以解释抵押的原因和背景，展示您的诚信和责任感，从而增强贷款机构对您的信任。
避免潜在纠纷：
- 如果您担心抵押情况可能引发贷款机构的误解或担忧，主动告知可以消除不必要的疑虑和纠纷。
- 通过沟通，您可以与贷款机构共同探讨解决方案，如调整还款计划、提供额外担保等，以减轻双方的负担和风险。
个人隐私与选择权：
- 另一方面，您也有权保护自己的个人隐私和选择权。如果抵押情况不涉及贷款机构的直接利益或合同义务，您可以选择不主动告知。
- 但请注意，如果贷款机构通过其他途径（如车辆登记信息）了解到抵押情况，并对此表示关注或提出疑问，您应当及时回应并解释清楚。
三、法律建议与风险提示
遵守法律法规：
- 无论您是否选择告知客服经理，都应当确保抵押行为符合相关法律法规的规定。例如，抵押合同应当合法有效、抵押物应当符合法定要求等。
保留相关证据：
- 如果您决定告知客服经理，建议保留书面通知或沟通记录作为证据。这有助于在未来可能出现的纠纷中证明您的行为符合合同约定或法律法规要求。
寻求专业帮助：
- 如果您对抵押、贷款合同或相关法律法规存在疑问或不确定之处，建议寻求专业律师的帮助。我可以为您提供详细的法律解释和咨询，帮助您更好地理解和处理相关问题。
最后，车辆因欠款被抵押后是否需要告知客服经理并没有一个绝对的答案。它取决于抵押的具体情况、贷款合同的约定以及您的实际需求。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。