酒后互殴打掉一颗牙，可能构成的罪名主要是故意伤害罪，但具体是否构成犯罪以及犯罪的严重程度，需要根据伤情鉴定结果和其他情节来综合判断。以下从不同角度进行分析：

1. 故意伤害罪的基本构成：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 在酒后互殴的情境中，如果一方故意打掉另一方的牙齿，且该行为被认定为故意伤害，那么根据伤情鉴定结果，如果构成轻伤及以上，就可能构成故意伤害罪。

2. 伤情鉴定的重要性：

   • 牙齿被打掉是否构成轻伤或重伤，需要依据专业的伤情鉴定结果来确定。一般来说，牙齿脱落或折断两枚以上可能构成轻伤二级，但具体标准可能因地区和鉴定机构而异。
   • 如果伤情鉴定结果显示为轻伤及以上，那么打人者就可能面临刑事责任的追究。

3. 其他情节的考虑：

   • 除了伤情鉴定结果外，还需要考虑其他情节，如双方是否有过错、是否互殴、是否有自首或立功表现等。这些情节都可能影响犯罪的认定和量刑。
   • 例如，如果双方是互殴，且双方都有过错，那么在量刑时可能会考虑这一情节，对打人者从轻或减轻处罚。

4. 可能的法律后果：

   • 如果构成故意伤害罪，打人者将面临刑事责任的追究，包括可能的有期徒刑、拘役或管制等刑罚。
   • 此外，打人者还可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿受害者的医疗费、误工费、护理费等经济损失。

建议：

• 如果您或他人涉及此类情况，建议立即报警并寻求法律帮助。警方会进行调查并安排伤情鉴定，以确定是否构成犯罪以及犯罪的严重程度。
• 同时，建议您咨询专业律师，以便更全面地了解您的法律权利和义务，以及可能的法律后果和应对策略。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。