在一般情况下，仅仅根据领导要求安排工程方参加竞标，并不直接构成犯罪。但是，如果这一行为背后涉及到串通投标、行贿受贿等违法行为，那么就可能触犯刑法，构成犯罪。以下是对这一问题的详细分析：
串通投标罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百二十三条的规定，投标人相互串通投标报价，损害招标人或者其他投标人利益，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。投标人与招标人串通投标，损害国家、集体、公民的合法利益的，依照前款的规定处罚。
- 行为分析：如果安排工程方参加竞标的过程中，存在与其他投标人串通投标报价，或者与招标人串通，损害国家、集体、公民的合法利益的行为，且情节严重，那么就可能构成串通投标罪。
行贿罪与受贿罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百八十九条和第三百八十五条的规定，为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的，是行贿罪；国家工作人员利用职务上的便利，索取他人财物的，或者非法收受他人财物，为他人谋取利益的，是受贿罪。
- 行为分析：如果在安排工程方参加竞标的过程中，存在向招标人或其他相关国家工作人员行贿，或者招标人或其他相关国家工作人员利用职务便利收受贿赂，为工程方谋取不正当利益的行为，那么就可能构成行贿罪或受贿罪。
其他可能的犯罪：
- 除了上述两种犯罪外，如果安排工程方参加竞标的行为还涉及到其他违法行为，如伪造、变造投标文件，或者使用虚假证明材料等，那么还可能构成其他犯罪，如伪造公司、企业印章罪等。
法律建议：
- 遵守法律法规：在安排工程方参加竞标的过程中，必须严格遵守相关法律法规，确保竞标的公平、公正、公开。
- 避免违法行为：不得与其他投标人串通投标报价，不得向招标人或其他相关国家工作人员行贿，也不得利用虚假证明材料等手段谋取不正当利益。
- 加强内部管理：企业应加强内部管理，建立健全的竞标制度，确保竞标过程的合法性和合规性。
可能的法律后果：
- 如果构成犯罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役和罚金等。
- 除了刑事处罚外，还可能面临行政处罚，如罚款、吊销营业执照等。
- 企业的声誉和信誉也将受到严重影响，可能导致业务受损、客户流失等后果。
因此，在安排工程方参加竞标时，务必谨慎行事，确保所有行为都符合法律法规的要求。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。