结论：签订三方协议后能否再与其他公司签订合同，主要取决于已签订的三方协议中是否包含排他性条款或相关限制。若协议中无此类限制，或新合同与三方协议不冲突且不影响其履行，则通常可以签订新合同。但为避免法律风险，建议在签订前仔细审查协议内容。以下是对此问题的详细分析：
一、可以签订其他公司合同的情况
无排他性条款或限制不涵盖新合同：
- 若三方协议中未明确限制毕业生与其他公司签订合同的条款，或限制范围不包括新合同的性质和内容，则毕业生在不违反三方协议其他约定的前提下，可与其他公司签订合同。例如，三方协议仅涉及实习事宜，未限制实习期间或结束后不能与其他公司签约，则毕业生可根据自身情况与其他公司签订相关合同。
新合同性质与三方协议不冲突：
- 即使三方协议有一定限制，但若新合同性质与三方协议内容不存在直接冲突，也可能被允许。如三方协议约定全职工作，而新合同为短期的兼职或培训合同，且不影响全职工作的履行，则签订新合同通常是可行的。
二、不可以签订其他公司合同的情况
存在排他性条款：
- 若三方协议中明确禁止毕业生在协议有效期内与其他用人单位建立劳动关系或签订类似协议，则毕业生不能违反此约定与其他公司签订合同，否则将承担违约责任。例如，协议中明确规定“不得与其他任何单位签订就业协议或建立劳动关系”，则违反此规定将构成违约。
新合同影响三方协议履行：
- 如果新合同可能导致毕业生无法按三方协议约定履行义务，如时间、精力上的冲突，或新合同内容与三方协议存在直接竞争关系，则签订新合同是不被允许的。
三、建议与注意事项
- 仔细审查协议内容：在签订任何新合同之前，务必仔细审查三方协议的具体内容，特别是关于排他性条款和限制的部分。这有助于避免不必要的法律风险。
- 考虑新合同与三方协议的潜在冲突：包括时间、精力分配、业务竞争等方面。确保新合同的签订不会影响三方协议的履行。
- 妥善保管相关证据材料：在处理三方协议的过程中，应妥善保管好相关证据材料，如解约函、新签订的劳动合同等。这些证据在发生纠纷时可能成为维护自身权益的重要依据。
举例说明：假设小张是一名应届毕业生，他与A公司签订了三方协议，约定毕业后到A公司全职工作。在协议中，并未明确禁止小张在实习期间或毕业后与其他公司签订兼职合同。后来，小张在业余时间找到了一份与A公司业务不冲突的兼职工作，并签订了兼职合同。由于这份兼职合同并未违反三方协议中的任何条款，且不影响小张在A公司的全职工作，因此这份兼职合同的签订是合法的。
最后，签订合同是一项严肃的法律行为，务必谨慎对待。如果你在签订合同过程中遇到任何疑问或困惑，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。