结论前置：签了三方协议后，能否再签别的劳动合同，主要取决于三方协议中的具体条款内容以及新劳动合同的性质和影响。以下从不同情况进行分析：
一、三方协议中无排他性条款或限制不涵盖新劳动合同
情况说明：若三方协议中未明确限制毕业生与其他公司签订劳动合同的条款，或限制范围不包括新劳动合同的性质和内容，则毕业生在不违反三方协议其他约定的前提下，可与其他公司签订劳动合同。
法律建议：
- 在签订新劳动合同前，务必仔细审查三方协议的具体内容，特别是关于排他性条款和限制的部分。
- 确保新劳动合同的签订不会违反三方协议中的任何约定，以免引发法律纠纷。
二、三方协议中存在排他性条款，但新劳动合同性质与三方协议不冲突
情况说明：即使三方协议中有一定限制，但若新劳动合同性质与三方协议内容不存在直接冲突，如三方协议约定全职工作，而新劳动合同为短期的兼职或培训合同，且不影响全职工作的履行，则签订新劳动合同通常是可行的。
法律建议：
- 仔细分析新劳动合同与三方协议的内容，确保两者之间不存在直接冲突或影响。
- 如有必要，可咨询专业法律顾问，对两份合同的内容进行详细比对和分析，以确保行为合法合规。
三、三方协议中存在排他性条款，且新劳动合同影响三方协议履行
情况说明：若三方协议中明确禁止毕业生在协议有效期内与其他用人单位建立劳动关系或签订类似协议，且新劳动合同可能导致毕业生无法按三方协议约定履行义务，如时间、精力上的冲突，或新劳动合同内容与三方协议存在直接竞争关系，则签订新劳动合同是不被允许的。
法律后果：
- 毕业生若违反三方协议中的排他性条款，可能需要承担违约责任，如支付违约金等。
- 违约行为还可能损害毕业生的个人信誉，影响学校与用人单位之间的合作关系，进而对毕业生未来的就业推荐和职业发展产生潜在负面影响。
法律建议：
- 在考虑签订新劳动合同前，务必与原用人单位进行积极沟通，争取对方的理解和支持。
- 若确实需要更换工作单位，应按照协议约定的程序办理解约手续，通常需要获取书面的解约函。
- 持解约函到学校就业指导中心办理相关手续，申请新的三方协议，并与新用人单位签订新的劳动合同，以确保就业的合法性及权益保障。
四、综合建议与注意事项
- 审查协议内容：在签订任何新劳动合同之前，务必仔细审查三方协议的具体内容，特别是关于排他性条款和限制的部分。
- 咨询法律顾问：如有必要，建议咨询专业的法律顾问，对两份合同的内容进行详细比对和分析，以确保行为合法合规，避免不必要的法律风险和纠纷。
- 保留相关证据：在处理三方协议和劳动合同的过程中，应妥善保管好相关证据材料，如解约函、新签订的劳动合同等。这些证据在发生纠纷时可能成为维护自身权益的重要依据。
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