被打者可以向打人者主张的费用主要包括医疗费、误工费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费，以及如果构成伤残还可以主张残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。以下是对这些费用的详细解释：

1. 医疗费：这是被打者因受伤而实际支出的医疗费用，包括挂号费、检查费、治疗费、药费、住院费等。这些费用应当有相应的医疗票据作为证明。

2. 误工费：如果被打者因受伤而无法工作，导致收入减少，那么可以主张误工费。误工费的计算通常根据被打者的误工时间和收入状况来确定。误工时间一般根据医疗机构出具的证明来确定，而收入状况则根据被打者的实际收入或者相近行业的平均收入来计算。

3. 护理费：如果被打者因受伤需要护理，那么可以主张护理费。护理费的计算通常根据护理人员的收入状况和护理时间来确定。如果护理人员有收入，那么按照其收入来计算；如果护理人员没有收入或者雇佣了专业护理人员，那么可以参照当地护工从事同等级别护理的劳务报酬标准来计算。

4. 交通费：这是被打者因就医或者转院治疗而实际支出的交通费用。交通费应当有相应的票据作为证明，如出租车发票、公交车票等。

5. 营养费：如果被打者因受伤需要加强营养，那么可以主张营养费。营养费的计算通常根据医疗机构的意见来确定，一般会有一个建议的营养期限和营养标准。

6. 住院伙食补助费：如果被打者因受伤需要住院治疗，那么可以主张住院伙食补助费。住院伙食补助费的计算通常参照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准来确定。

7. 残疾赔偿金：如果被打者的伤势构成伤残，那么可以主张残疾赔偿金。残疾赔偿金的计算通常根据被打者的伤残等级和当地的居民人均可支配收入来确定。

8. 精神损害抚慰金：如果被打者因受伤而遭受了严重的精神损害，那么可以主张精神损害抚慰金。精神损害抚慰金的计算通常根据被打者的精神损害程度、打人者的过错程度以及当地的经济发展水平等因素来确定。

在主张这些费用时，被打者需要注意以下几点：

• 保留好所有相关的医疗票据、收入证明、交通票据等证据，以便在主张费用时能够提供充分的证明。
• 及时向打人者提出赔偿要求，并协商赔偿事宜。如果协商不成，可以向法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。

特殊情况说明：

• 如果打人者是未成年人或者无民事行为能力人，那么其监护人可能需要承担赔偿责任。
• 如果打人行为构成犯罪，被打者还可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求打人者赔偿经济损失。

希望以上解答能够帮助你更好地了解被打者可以向打人者主张的费用以及相关的法律程序。如果你有任何进一步的法律问题或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。