结论：在掩饰隐瞒犯罪所得案件中，公安当天取保后要求退赃，通常是为了追缴违法所得、减轻犯罪后果、争取从宽处理以及保障案件后续处理。以下是对这一问题的详细分析：
追缴违法所得，恢复社会秩序：
- 掩饰隐瞒犯罪所得是一种违法行为，其目的往往是为了获取非法利益。公安要求退赃，首要目的是追缴这些违法所得，防止犯罪分子从中获利，从而维护社会的经济秩序和公平正义。
- 退赃可以视为犯罪嫌疑人对其违法行为的一种补救措施，有助于恢复被犯罪行为破坏的社会关系。
减轻犯罪后果，体现悔罪态度：
- 退赃行为可以表明犯罪嫌疑人对其犯罪行为的悔悟和改正的意愿，是体现其悔罪态度的重要方式。
- 在刑事诉讼中，犯罪嫌疑人的悔罪态度是量刑时的重要考虑因素。积极退赃可能有助于减轻犯罪后果，争取从宽处理。
争取从宽处理，符合法律精神：
- 根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释的规定，对于犯罪嫌疑人主动退赃、退赔的，可以酌情从轻处罚。
- 公安要求退赃，也是希望犯罪嫌疑人能够抓住这一机会，通过积极退赃来争取法律的宽大处理。
保障案件后续处理，顺利进行诉讼：
- 退赃有助于案件的后续处理，如财产刑的执行、赔偿受害人的损失等。
- 如果犯罪嫌疑人能够积极退赃，可以表明其配合诉讼的态度，有助于案件的顺利进行和司法资源的节约。
具体建议：
- 如果你或你的亲友涉及此类案件，并已被公安要求退赃，建议积极配合，尽快退还违法所得。
- 退赃时，应保留好相关证据，如退赃凭证、转账记录等，以备后续需要。
- 同时，可以咨询专业律师，了解案件的具体情况、法律后果及可能的辩护策略，以便更好地维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果犯罪嫌疑人能够积极退赃，并表现出良好的悔罪态度，有可能在量刑时得到从宽处理。
- 反之，如果拒绝退赃或退赃不积极，可能会被视为悔罪态度不好，从而在量刑时受到更严厉的处罚。
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