出轨同居行为本身不直接构成刑事犯罪，无法直接以“出轨同居”为由向公安机关立案，但若出轨同居行为涉及重婚罪或以其他罪名相关特征时，可依法向公安机关报案或向法院提起刑事自诉。具体分析如下：

1. 出轨同居与重婚罪
   根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条，重婚罪是指有配偶者与他人以夫妻名义共同生活，或明知他人有配偶而与之以夫妻名义共同生活的行为。若出轨方与第三者长期稳定同居，且对外以夫妻名义相称（如共同生育子女、使用夫妻称谓、参与社交活动等），则可能构成重婚罪。此时，受害方可向公安机关报案，或直接向法院提起刑事自诉，要求追究出轨方及第三者的刑事责任。

2. 出轨同居与民事侵权
   即使出轨同居行为不构成刑事犯罪，受害方仍可通过民事途径主张权利。例如：

   • 离婚诉讼中的过错赔偿：根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条，若出轨行为导致离婚，无过错方有权请求损害赔偿，包括物质损害赔偿（如共同财产分割倾斜）和精神损害赔偿。
     
   • 撤销赠与或返还财产：若出轨方向第三者赠与大额财产（如房产、车辆、现金等），原配可依据《民法典》第一千零六十二条，主张该赠与行为无效，要求第三者返还财产。

3. 出轨同居与行政处罚
   若出轨同居行为涉及卖淫嫖娼、赌博等违反《治安管理处罚法》的行为，公安机关可依法对涉事人员处以行政拘留、罚款等处罚。但此类处罚针对的是具体违法行为，而非“出轨同居”本身。

建议行动步骤：

1. 收集证据：包括同居场所的租赁合同、水电费缴纳记录、邻居证言、聊天记录、照片或视频等，证明出轨方与第三者长期共同生活且以夫妻名义相称。
   
2. 咨询律师：根据证据情况，律师可协助评估是否构成重婚罪或民事侵权，并制定诉讼策略。
   
3. 选择救济途径：若证据充分，可向公安机关报案（刑事途径）或直接向法院起诉（民事途径），要求追究责任或主张赔偿。

若需进一步分析具体案情或制定诉讼方案，可直接向我咨询。