立案后若犯罪嫌疑人继续实施寻衅滋事、毁坏财产的行为，可采取以下措施：

1. 及时固定证据
   立即对新增的毁坏财产行为进行取证，包括但不限于：

   • 现场照片、视频（记录毁坏过程及结果）；
     
   • 目击者证言（证人联系方式、书面陈述）；
     
   • 财产损失清单（如购买凭证、维修报价单）；
     
   • 报警记录（再次向公安机关报案，说明犯罪持续情况）。
     法律依据：根据《刑事诉讼法》第50条，证据需客观、真实且与案件相关，及时取证可避免证据灭失。

2. 要求公安机关追加犯罪事实
   向办案机关提交书面材料，说明犯罪嫌疑人在立案后仍实施同类行为，要求：

   • 合并侦查（将新行为纳入原案件调查范围）；
     
   • 补充鉴定（如财产损失扩大，需重新评估价值）；
     
   • 采取更强羁押措施（如原为取保候审，可申请逮捕）。
     法律依据：根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第190条，公安机关发现新犯罪事实应重新立案或并案处理。

3. 向检察院申请监督
   若公安机关未及时处理，可向同级检察院提交《侦查活动监督申请书》，要求：

   • 督促公安机关履行职责；
     
   • 对犯罪嫌疑人从重追究刑事责任（如从“寻衅滋事”升级为“情节恶劣”或“多次实施”）。
     法律依据：根据《刑事诉讼法》第87条，检察院对侦查活动有法律监督权。

4. 提起刑事附带民事诉讼
   在刑事案件审理中，可同时主张民事赔偿，要求犯罪嫌疑人赔偿：

   • 直接财产损失（如被毁物品价值）；
     
   • 间接损失（如因毁坏导致的营业中断损失）；
     
   • 合理维权费用（如律师费、鉴定费）。
     法律依据：根据《刑事诉讼法》第101条，被害人可提起附带民事诉讼要求赔偿。

5. 申请行为保全（紧急情况）
   若犯罪嫌疑人可能继续实施危害，可向法院申请“禁止令”或“行为保全”，要求其：

   • 远离特定场所（如案发现场）；
     
   • 禁止接触特定人员（如被害人）；
     
   • 停止特定行为（如毁坏财物）。
     法律依据：根据《民事诉讼法》第100条，法院可裁定采取保全措施。

行动建议：

• 立即联系办案民警，说明犯罪持续情况，要求书面记录；
  
• 整理所有证据材料，按时间顺序编号归档；
  
• 若损失重大，可委托律师介入，协助与公安机关、检察院沟通。
  

提示：犯罪嫌疑人在立案后继续实施同类行为，可能构成“情节严重”或“多次实施”，法院在量刑时会从重处罚。务必保持证据完整性，避免因证据不足影响维权。