案外人与申请执行人签订执行和解协议，并不必然要求有被执行人的书面委托书，但具体情况需根据被执行人的参与程度和授权情况来判断。以下从不同角度进行分析：

1. 被执行人明确授权的情况：

   • 如果被执行人明确授权案外人代为签订执行和解协议，并且这种授权是以书面形式（如委托书）明确表达的，那么案外人与申请执行人签订的执行和解协议对被执行人具有法律约束力。这是因为书面委托书是证明案外人具有代理权限的有效证据，能够确保被执行人的真实意愿得到体现。

2. 被执行人未明确授权但事后追认的情况：

   • 即使被执行人最初没有出具书面委托书，但如果案外人与申请执行人签订执行和解协议后，被执行人以实际行动（如履行协议中的义务）或明确表示（如书面确认）对协议内容进行了追认，那么该协议同样对被执行人具有法律约束力。这是因为被执行人的追认行为表明其接受了协议的内容，愿意承担协议约定的义务。

3. 被执行人未授权且未追认的情况：

   • 如果被执行人既未出具书面委托书，也未在事后对案外人与申请执行人签订的执行和解协议进行追认，那么该协议对被执行人不具有法律约束力。在这种情况下，案外人可能构成无权代理，申请执行人不能依据该协议向被执行人主张权利。如果申请执行人因此遭受损失，可能需要根据具体情况向案外人追究责任。

法律建议：

• 对于案外人而言，在签订执行和解协议前，应确保获得被执行人的明确授权，并最好以书面形式（如委托书）固定下来，以避免后续产生纠纷。
• 对于申请执行人而言，在签订执行和解协议前，应仔细审查案外人的代理权限，要求其提供被执行人的书面委托书或其他能够证明其代理权限的有效证据。如果无法提供，应谨慎签订协议，以免后续无法向被执行人主张权利。

可能的法律后果：

• 如果案外人未经被执行人授权或追认而签订执行和解协议，可能导致协议无效或无法对被执行人产生法律约束力，从而给申请执行人带来损失。
• 如果案外人伪造被执行人的书面委托书或其他证明文件，可能构成欺诈或伪造证据等违法行为，需要承担相应的法律责任。

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