结论：高校横向项目是否可以和家人开的公司签订合同，需分情况讨论，主要取决于合同内容是否符合法律法规、学校规定以及是否存在利益冲突。
一、法律法规层面
合法性原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同双方应当具有相应的民事行为能力，且合同内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得违背公序良俗。
- 如果高校横向项目与家人开的公司签订的合同内容合法、合规，且双方均具备签订合同的民事行为能力，那么从法律法规的角度来看，这样的合同是有效的。
利益冲突与回避：
- 在签订合同时，需要特别注意是否存在利益冲突。如果高校教师或研究人员在项目中拥有决策权或影响力，同时其家人开的公司又作为合同的一方，那么可能构成利益冲突。
- 根据相关法律法规和学术道德规范，高校教师或研究人员在涉及利益冲突的情况下应当回避，或者公开披露利益关系，并寻求独立的第三方进行审查或批准。
二、学校规定层面
学校政策与规定：
- 不同高校对于横向项目的管理和规定可能有所不同。一些高校可能明确禁止或限制与家人开的公司签订合同，以避免潜在的利益冲突和学术不端行为。
- 因此，在签订合同前，需要仔细查阅学校的相关规定和政策，确保合同内容符合学校的要求。
审批与备案流程：
- 即使合同内容合法、合规，且不存在明显的利益冲突，也可能需要经过学校的审批或备案流程。
- 这通常是为了确保项目的透明度和合规性，以及保护学校的利益。
三、实际操作建议
公开披露与回避：
- 如果决定与家人开的公司签订合同，建议公开披露这一利益关系，并寻求独立的第三方进行审查或批准。
- 如果可能构成利益冲突，应当考虑回避或寻找其他合适的合作伙伴。
咨询与审查：
- 在签订合同前，建议咨询学校的法律顾问或相关部门，以确保合同内容符合法律法规和学校规定。
- 可以请专业的法律人士对合同进行审查，以确保合同的合法性和有效性。
遵守学术道德与规范：
- 作为高校教师或研究人员，应当遵守学术道德和规范，避免任何可能损害学术声誉和学校利益的行为。
- 在签订合同时，应当保持诚信和公正，确保项目的顺利进行和成果的客观性。
后续行动建议：如果您正在考虑与家人开的公司签订高校横向项目的合同，建议您先仔细查阅学校的相关规定和政策，并咨询学校的法律顾问或相关部门。同时，也可以向我咨询具体的法律问题和操作建议，以确保合同的合法性和有效性。