核心结论：

1. 一般情况下，检察院不批捕后，公安机关应立即释放被拘留人，不存在“几天后放人”的情况，若未立即释放则构成超期羁押。
2. 特殊情况下，如涉及流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，整个拘留期间最长可达37天，但检察院不批捕后仍应立即释放。

详细分析：

一、立即释放原则

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条的规定，当检察院作出不批捕决定后，公安机关必须立即执行释放程序，不得额外拖延。这一原则体现了法律对公民人身自由的尊重和保护，防止超期羁押的发生。因此，在正常情况下，检察院不批捕后，公安机关应立即释放被拘留人，不存在“几天后放人”的合法情形。

二、释放时间限制与特殊情况

1. 一般情况：

   • 公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准。特殊情况下可延长一日至四日。因此，从拘留到检察院作出决定的最长时间通常为3-4+7=10-11天。
   • 若检察院在此期间内不批捕，公安机关应立即释放被拘留人。若未立即释放，则构成超期羁押，是违法的。

2. 特殊情况：

   • 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。加上人民检察院的七日审查期限，整个拘留期间最长可达37天。
   • 但即便如此，若检察院在此期限内不批捕，公安机关同样应立即释放被拘留人。延迟释放同样构成超期羁押。

三、超期羁押的法律后果与救济途径

1. 法律后果：

   • 超期羁押是违法的，可能侵犯被拘留人的合法权益。相关责任人员可能面临法律追究，包括行政处分、刑事责任等。

2. 救济途径：

   • 若被拘留人或其家属认为存在超期羁押的情况，可以向公安机关的上级部门或检察机关提出申诉或控告。
   • 检察机关也会继续对案件进行监督，审查公安机关的侦查活动是否合法，以及案件是否达到起诉标准等相关事宜。这确保了案件的公正处理和法律的正确实施。

四、实际操作中的注意事项

• 手续办理：虽然法律上要求“立即释放”，但在实际操作中，公安机关需办理相关释放手续，如填写释放证明等。这一流程可能受到工作安排等因素的影响，但公安机关仍应尽快完成释放流程，确保被拘留人的合法权益得到保障。
• 继续侦查：检察院不批准逮捕并不意味着案件终结。公安机关应继续侦查案件，寻找新的证据或线索。若在后续侦查过程中发现足以证明犯罪嫌疑人符合逮捕条件的新证据，公安机关可以重新提请批准逮捕。

律师观点：

作为专业律师，我深知刑事案件中的复杂法律问题和潜在风险。在遇到检察院不批捕的情况时，建议当事人或其家属保持冷静，及时了解案件进展和释放情况。若认为存在超期羁押或其他违法行为，应及时向我咨询并寻求法律帮助。我将凭借专业法律素养和丰富经验，为当事人争取合法权益，提供有力的法律支持。