结论：未申请执行的抚养费超过二十一年，一般情况下可能因超过最长诉讼时效而面临执行困难，但具体能否申请执行需结合实际情况判断。

1. 诉讼时效的基本规定

根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。对于抚养费这类持续性的债权，虽然理论上每一期抚养费产生时都应开始计算诉讼时效，但实践中，如果权利人持续主张权利（如定期催要），诉讼时效可能会中断并重新计算。然而，若自最后一期抚养费应支付之日起计算，超过二十年（民法典规定的最长诉讼时效保护期），且在此期间没有诉讼时效中断、中止等法定事由，那么该债权可能不再受法律强制保护。

1. 超过二十一年未申请执行的情况

   • 若已超过最长诉讼时效：如果从最后一期抚养费应支付之日起已经超过了二十年，且在此期间没有发生诉讼时效中断、中止等情形，那么从法律上讲，该抚养费请求权可能已经丧失了胜诉权，即法院可能不再支持强制执行。
   • 特殊情况考虑：尽管如此，如果存在特殊情况，如被执行人自愿履行、双方达成和解协议并实际履行部分或全部义务，或者存在其他法定事由导致诉讼时效重新计算等，那么仍然有可能申请执行剩余未支付的抚养费。

2. 建议与措施

   • 收集证据：如果仍然希望申请执行，首先应收集所有能够证明抚养费请求权存在的证据，如离婚协议、法院判决书、催要记录等。
   • 咨询专业律师：由于涉及复杂的法律问题和时效计算，建议咨询专业律师以获取更具体的法律意见和策略。
   • 尝试协商或调解：在申请执行前，也可以考虑与被执行人进行协商或调解，看是否能够达成和解并促使对方自愿履行。

3. 注意事项

   • 时效的严格性：诉讼时效是法律规定的权利行使期限，一旦超过，权利人将面临丧失胜诉权的风险。
   • 及时行使权利：为了避免因超过诉讼时效而无法维护自身权益，建议权利人在知道或应当知道权利受到侵害时及时行使权利。

总结来说，虽然未申请执行的抚养费超过二十一年可能面临执行困难，但具体能否申请执行还需结合实际情况和证据来判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。