针对您提出的“农村基本农田被强占修公路要找哪个部门处理”的问题，这是一个涉及多个部门协同管理和法律法规的复杂情况。以下是我为您提供的详细解答：
一、明确问题性质与法律依据
首先，需要明确的是，基本农田是受到国家特殊保护的耕地，任何单位和个人不得擅自占用或改变其用途。若因修路等基础设施建设确需占用，必须依法进行审批和补偿。这一原则在《中华人民共和国土地管理法》等相关法律法规中有明确规定。
二、涉及的主要管理部门及职责
自然资源部门：
- 负责土地征收的相关管理工作，包括建设用地的审批、农用地转用的范围与面积确定。
- 对被占用农田的地类、面积、权属等进行调查核实，确保土地使用符合土地利用总体规划。
- 若发现强占行为，自然资源部门有权进行调查并采取相应的法律措施。
农业农村部门：
- 评估占用农田对农业生产和农民权益的影响，确保农业生产能力受到最小影响。
- 监督和评估占用农田造成的农业设施损毁和农田质量变化，提出恢复措施。
交通运输部门：
- 作为修路项目的主管部门，负责道路建设项目的规划、立项、设计和施工等工作的组织实施。
- 若修路项目未经合法审批占用基本农田，交通运输部门应配合相关部门进行调查处理。
县级以上地方人民政府土地行政主管部门：
- 负责征地事宜，包括征收范围的确定、土地现状的调查、征收目的的核实。
- 处理农村集体成员对土地征收的异议和补偿问题，若发现强占行为，应依法进行处理。
县级以上地方人民政府交通主管部门：
- 主管本行政区域内的公路工作，包括修路项目的规划、建设和管理。
- 对于农村道路修路，负责指导、监督乡道、村道建设管理工作，确保合规性。
三、处理方式与权益保障
政府协商与补偿：
- 若修路项目已合法立项并获批，政府或相关部门应与农田所有者进行协商，达成补偿协议。
- 补偿应包括土地补偿费、安置补助费以及农村村民住宅、其他地上附着物和青苗等的补偿费用。
举报与投诉：
- 若发现强占基本农田修公路的行为，农田所有者或使用者可以向当地自然资源部门、农业农村部门或土地行政主管部门进行举报。
- 相关部门在接到举报后，应依法进行调查处理，并保护举报人的合法权益。
法律援助与诉讼：
- 若对补偿方案不满意或相关部门未依法履行职责，农田所有者或使用者可以寻求法律援助。
- 在律师的指导下，可以向有关部门提出申诉或直接向人民法院提起行政诉讼，以维护自身合法权益。
四、建议与总结
保存证据：
- 农田所有者或使用者应保存好土地权属证明（如土地承包经营权证、宅基地使用证等）及现场证据（如照片、录像、相关文件资料等），以便后续主张权益。
咨询专业律师：
- 在处理此类复杂问题时，建议咨询专业律师以获取准确的法律意见和指导。
积极配合调查：
- 若相关部门介入调查，农田所有者或使用者应积极配合，提供必要的证据和信息。
综上所述，农村基本农田被强占修公路是一个涉及多个部门和法律法规的复杂问题。农田所有者或使用者应了解自己的权益和义务，积极与相关部门沟通协商，并在必要时寻求法律援助以维护自身合法权益。