不签就业协议书（在劳动关系中通常体现为不签订书面劳动合同）可能会带来一系列的影响，这些影响主要涉及到法律责任、经济补偿以及劳动关系稳定性等方面。以下是对此问题的详细解答：
一、法律责任
用人单位的法律责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是一种惩罚性赔偿，旨在提高违法用工成本，倒逼用人单位履行订立书面劳动合同的义务。
- 如果用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
劳动者的法律责任（在特定情境下）：
- 虽然劳动者通常不是被要求支付二倍工资的一方，但如果劳动者因个人原因（如故意或重大过失）导致未签订书面劳动合同，且用人单位能举证证明这一点，那么劳动者可能无法获得未签订书面劳动合同的二倍工资差额。
二、经济补偿
用人单位终止劳动关系的经济补偿：
- 如果劳动者一直不愿意签订劳动合同，用人单位应在自用工之日起一个月内书面通知劳动者终止劳动关系。在这种情况下，用人单位需要支付劳动者相应的经济补偿金（通常根据工作年限和工资水平计算）。
- 如果用人单位未在规定时间内终止劳动关系，而是继续用工超过一个月不满一年，那么除了需要支付二倍工资外，还可能面临其他法律风险。
视为无固定期限劳动合同的经济风险：
- 如果用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，视为双方已订立无固定期限劳动合同。此时，用人单位无权再以劳动者不签劳动合同为由终止劳动关系，并且可能面临被追索11个月的二倍工资的风险。
三、劳动关系稳定性
书面劳动合同的作用：
- 书面劳动合同是证明劳动关系存在最直接、最有力的证据。它明确了双方的权利和义务，有助于维护劳动关系的稳定性和和谐性。
- 未签订书面劳动合同可能导致双方在权益保障、工作条件、薪酬待遇等方面存在争议和不确定性。
对劳动者的影响：
- 对于劳动者而言，未签订书面劳动合同可能使其在面临劳动争议时处于不利地位。例如，在追索工资、加班费、经济补偿等权益时，可能因缺乏书面证据而难以维权。
- 此外，未签订书面劳动合同还可能影响劳动者的职业发展和社保缴纳等权益。
四、建议与措施
对于用人单位：
- 应及时与劳动者签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。
- 如果劳动者拒绝签订劳动合同，用人单位应书面通知其终止劳动关系，并支付相应的经济补偿金。
- 保留好与劳动者沟通签订劳动合同的相关证据，以备不时之需。
对于劳动者：
- 应积极配合用人单位签订书面劳动合同，保障自己的合法权益。
- 如果用人单位拒绝签订劳动合同或存在其他违法行为，劳动者可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的权益。
综上所述，不签就业协议书（即不签订书面劳动合同）可能会带来一系列的法律责任、经济补偿以及劳动关系稳定性方面的影响。因此，无论是用人单位还是劳动者，都应重视书面劳动合同的签订工作，共同维护劳动关系的和谐与稳定。