员工上班期间不舒服，用人单位和员工双方都应依法采取相应措施来妥善处理。以下是从不同角度给出的详细建议：
一、员工自身应采取的措施
及时就医：
- 如果病情较轻，员工可以自行前往附近正规医疗机构就诊，以便及时得到治疗。
- 如果病情严重，员工应立即拨打急救电话（如120）并通知单位，确保能够得到及时的医疗救助。
保存医疗凭证：
- 员工需妥善保存病历、诊断证明、检查报告、医疗费用发票等相关凭证。这些凭证对于后续可能的费用报销、请假手续以及可能的工伤认定等都是非常重要的。
申请病假：
- 员工凭医院出具的病假证明向单位申请病假。病假的时长应根据病情、病历及医生建议确定，并确保按照单位的规章制度进行请假手续。
二、用人单位应采取的措施
提供必要协助：
- 单位在得知员工生病后，应提供必要的协助，如帮助联系急救车辆、协调工作安排等，确保员工能够得到及时的医疗救助。
批准病假申请：
- 单位需按照规章制度批准员工的病假申请，并做好考勤记录。这有助于维护单位的正常工作秩序，同时也保障了员工的合法权益。
支付病假工资：
- 根据《关于贯彻执行〈中华人民共和国劳动法〉若干问题的意见》，在规定的医疗期内，单位应按有关规定支付员工病假工资或疾病救济费，标准不得低于当地最低工资标准的80%。这有助于减轻员工在生病期间的经济负担。
继续缴纳社保：
- 单位在员工病假期间应继续为员工缴纳社保，确保员工的社保权益不受影响。
三、特殊情况的处理
可能构成工伤的情况：
- 如果员工在工作时间和工作岗位突发疾病死亡，或在48小时之内经抢救无效死亡，单位应立即报告当地劳动保障行政部门，并在规定时间内申请工伤认定。
- 经认定为工伤后，员工可享受相应的工伤保险待遇，包括丧葬补助金、一次性工亡补助金等。若单位未依法缴纳工伤保险费，则需承担这些费用。
可能构成职业病的情况：
- 如果员工怀疑自己患有职业病，应及时到指定医疗卫生机构进行职业病诊断，并提供相关资料。对诊断结果有异议的，可申请鉴定。
- 单位应保障职业病病人依法享受国家规定的职业病待遇，包括治疗、康复、定期检查等，并妥善安置不适宜继续从事原工作的职业病病人。
四、医疗期满后的处理
- 如果员工在规定的医疗期满后仍无法从事原工作，也不能从事单位另行安排的工作，单位在提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，但需支付相应的经济补偿金。
五、其他建议
- 单位人文关怀：单位领导或有关部门可安排人员进行看望和慰问，体现人文关怀，增强员工的归属感和忠诚度。
- 业务正常运转：单位可根据实际生产经营情况安排其他员工代替生病员工的岗位，以确保业务正常运转。
总结来说，员工上班期间不舒服时，员工自身应及时就医、保存医疗凭证并申请病假；用人单位应提供必要协助、批准病假申请、支付病假工资并继续缴纳社保。在特殊情况下，如可能构成工伤或职业病时，双方应依法进行工伤认定或职业病诊断，并享受相应的待遇。医疗期满后，如员工仍无法工作，单位可依法解除劳动合同并支付经济补偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。