结论：公司以员工未提供无犯罪记录证明进行辞退，这一行为是否合法，需根据具体情况来判断，不能一概而论。

分析：

1. 法律对无犯罪记录证明的要求：

   • 一般情况下，法律并未强制要求所有员工都必须提供无犯罪记录证明。这一要求通常针对特定行业或岗位，如教育、金融、医疗等，这些行业或岗位可能因工作性质而对员工的品行有更高要求。
   • 如果公司所在行业或岗位有明确的法律法规要求员工必须提供无犯罪记录证明，而员工未能提供，那么公司可能基于这一合法要求对员工进行处理。但即便如此，辞退员工也需遵循法定程序和条件。

2. 公司规章制度与劳动合同：

   • 公司规章制度或劳动合同中如果明确规定了员工必须提供无犯罪记录证明，并且这一规定不违反法律法规的强制性规定，那么员工有义务遵守。
   • 如果员工未能按照规章制度或劳动合同的要求提供无犯罪记录证明，公司可以依据相关规定对员工进行纪律处分，包括辞退。但同样，辞退员工需遵循法定程序，如提前通知、支付经济补偿等。

3. 辞退的合法性与合理性：

   • 即使公司有权要求员工提供无犯罪记录证明，并且员工未能提供，公司在辞退员工时也需确保辞退行为的合法性和合理性。
   • 合法性方面，公司需确保辞退行为符合法律法规的规定，如遵循法定程序、支付应得的补偿等。
   • 合理性方面，公司需考虑辞退行为是否过于严厉，是否给员工造成了不必要的损失。例如，如果员工因特殊原因未能及时提供无犯罪记录证明，且该原因并非员工过错，公司应给予员工合理的解释和补救机会。

4. 可能的法律后果：

   • 如果公司未经合法程序或无正当理由辞退员工，员工有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付违法辞退的赔偿金。
   • 赔偿金的具体数额通常根据员工在公司的工作年限、工资水平等因素来确定。

建议：

• 对于公司而言，在要求员工提供无犯罪记录证明时，应确保这一要求符合法律法规的规定，并在规章制度或劳动合同中明确约定。同时，在辞退员工时，应遵循法定程序和条件，确保辞退行为的合法性和合理性。
• 对于员工而言，如果公司要求提供无犯罪记录证明，应积极配合并提供相关证明。如果因特殊原因未能及时提供，应及时与公司沟通并说明情况。如果公司未经合法程序或无正当理由辞退自己，可以向劳动仲裁机构申请仲裁以维护自己的合法权益。

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