结论：学校霸凌事件私了后，仍然可以向教育局申请调解，但需注意调解的自愿性、教育局的职责范围以及可能面临的法律后果。
分析说明：
调解的自愿性：
- 私了，即双方自行协商解决纠纷，是当事人之间的一种自愿行为。然而，私了并不排除后续通过其他合法途径解决纠纷的可能性。
- 教育局作为教育行政主管部门，具有调解学校内纠纷的职责和权力。如果双方在私了后仍然存在争议，或者一方反悔，另一方可以向教育局申请调解。
教育局的职责范围：
- 教育局主要负责教育行政管理和学校监管工作，包括处理学校内的纠纷和投诉。
- 在学校霸凌事件中，教育局可以介入调解，促使双方达成和解协议，或者提供法律建议和指导。
- 但需要注意的是，教育局的调解并不具有法律强制力，其调解结果需要双方自愿接受。
可能面临的法律后果：
- 如果双方在私了后已经签订了和解协议，并且该协议具有法律效力（如包含了双方的真实意思表示、不违反法律法规等），那么一方反悔并申请教育局调解可能不会改变原协议的法律效力。
- 在这种情况下，如果一方违反和解协议，另一方可以通过法律途径（如诉讼）来维护自己的权益。
- 另外，如果私了过程中存在欺诈、胁迫等违法行为，或者和解协议的内容违反法律法规，那么该协议可能被认定为无效，此时申请教育局调解或采取其他法律措施可能是必要的。
行动建议：
- 了解调解程序：在向教育局申请调解前，建议先了解教育局的调解程序和要求，以便更好地准备相关材料和陈述自己的诉求。
- 保留证据：无论是否选择私了，都应保留好与霸凌事件相关的证据，如聊天记录、视频、照片等，以便在需要时提供证明。
- 考虑法律后果：在决定是否申请教育局调解前，应充分考虑可能面临的法律后果，包括调解结果的不确定性、诉讼的风险和成本等。
- 寻求专业帮助：如果对法律程序或调解过程不熟悉，可以寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的权益。
特殊场景提醒：
- 如果霸凌事件涉及严重的身体伤害或心理创伤，建议及时报警并寻求医疗和心理援助，同时考虑通过法律途径追究加害者的责任。
- 在私了过程中，如果加害者或其家长提出不合理的要求或条件，应坚决拒绝并考虑通过其他合法途径解决纠纷。