未婚生子且多年未做亲子鉴定的情况下，父亲仍然可能享有探视权，但具体是否享有需根据实际情况和法律规定来判断。以下从几个方面为你详细分析：
一、法律对探视权的规定
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，离婚后，不直接抚养子女的父或者母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。虽然这一条款是针对离婚后的情况，但未婚生子的情况在法律上也有类似的保护原则。即，非直接抚养方（在此为父亲）对子女享有探视权，这是基于亲子关系和子女利益的保护。
二、亲子关系的确认
亲子鉴定的作用：
- 亲子鉴定是确认亲子关系的一种科学方法。在未婚生子的情况下，如果父亲对亲子关系有异议，可以通过亲子鉴定来确认。
- 然而，多年未做亲子鉴定并不意味着父亲就失去了探视权。如果父亲能够提供其他证据（如与子女的共同生活照片、视频、证人证言等）来证明亲子关系的存在，法院在审理时也会予以考虑。
亲子关系的推定：
- 在某些情况下，即使没有亲子鉴定，法院也可能根据其他证据推定亲子关系的存在。例如，如果父亲长期与子女共同生活，且子女在成长过程中一直称呼其为“爸爸”，这可以作为亲子关系存在的间接证据。
三、探视权的行使与限制
探视权的行使：
- 如果父亲被确认或推定为子女的生父，且子女由母亲直接抚养，那么父亲有权行使探视权。
- 探视权的行使方式、时间、地点等可以由父母双方协商确定。如果协商不成，可以由法院根据子女的利益和双方的具体情况判决。
探视权的限制：
- 探视权的行使并非无限制的。如果父亲在行使探视权时存在对子女不利的行为（如虐待、遗弃等），母亲可以向法院申请中止其探视权。
- 另外，如果父亲长期未与子女联系，且子女对父亲没有感情基础，法院在判决时也可能考虑限制或调整探视权的方式和时间。
四、实际建议
协商解决：
- 如果父亲希望行使探视权，建议首先与母亲进行协商，尝试达成一个双方都能接受的探视协议。
法律途径：
- 如果协商不成，父亲可以向法院提起诉讼，请求确认亲子关系并行使探视权。在诉讼过程中，父亲需要提供充分的证据来证明亲子关系的存在以及自己适合行使探视权。
关注子女利益：
- 在整个过程中，父亲应始终关注子女的利益和感受。探视权的行使应以不损害子女身心健康为前提。
总结来说，未婚生子且多年未做亲子鉴定的情况下，父亲仍然可能享有探视权。但具体是否享有以及如何行使探视权，需要根据实际情况和法律规定来判断。如果你面临这样的问题，建议直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。