结论：对方天天发信息诅咒你，这种行为一般不直接构成刑事犯罪，但可能违反《治安管理处罚法》，你可以向公安机关报案；同时，从民事角度，这种行为可能侵犯了你的名誉权，你也可以考虑通过民事诉讼途径来维护自己的权益。

详细分析：

1. 从治安管理处罚法的角度：

   • 根据《治安管理处罚法》的相关规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
   • 在你的情况中，如果对方天天发信息诅咒你，且这些信息具有公然性（即可能被不特定多数人知晓）和侮辱性，那么对方的行为就可能违反了《治安管理处罚法》。
   • 因此，你可以向公安机关报案，公安机关会根据具体情况进行调查，并根据调查结果决定是否对对方进行处罚。

2. 从民事侵权的角度：

   • 除了可能违反《治安管理处罚法》外，对方的行为还可能侵犯了你的名誉权。名誉权是公民或法人保持并维护自己名誉的权利，是人格权的一种。
   • 如果对方通过发信息诅咒你的方式，损害了你的名誉，导致你的社会评价降低，那么你就有权要求对方承担民事责任，包括停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉以及赔偿损失等。
   • 在这种情况下，你可以考虑通过民事诉讼途径来维护自己的权益，向法院提起名誉权侵权诉讼。

建议：

• 在处理此类问题时，建议你先收集并保存好相关证据，如对方发给你的诅咒信息、聊天记录等，以便在需要时向公安机关或法院提供。
• 同时，你也可以考虑与对方进行沟通，尝试通过协商的方式解决问题。如果对方愿意停止侵害并道歉，那么你可以考虑不再追究其法律责任。
• 如果对方拒绝沟通或继续侵害你的权益，那么你可以及时向公安机关报案或向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

后续行动：

• 如果你决定向公安机关报案，可以前往当地派出所或公安局进行报案，并提交相关证据。
• 如果你决定通过民事诉讼途径来维护自己的权益，可以咨询专业律师（比如我，罗国清律师，专注于刑事辩护、经济纠纷领域），了解具体的诉讼流程和注意事项，并准备相应的诉讼材料。