结论：刑事拘留三天延长至七天时，一般情况下公安机关应在拘留后24小时内通知家属，但若存在无法通知或通知有碍侦查的特殊情形，则可能暂不通知。以下从法律程序、特殊情形、家属权利三个角度展开分析：

一、法律程序中的通知义务

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条，公安机关对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施后，原则上应在24小时内通知家属。这一规定适用于所有刑事拘留案件，包括初始拘留三天或后续延长至七天的情况。通知内容通常包括：

1. 拘留事实：告知家属犯罪嫌疑人已被刑事拘留；
2. 拘留原因：简要说明涉嫌的罪名或违法行为；
3. 羁押地点：明确犯罪嫌疑人被羁押的看守所名称。

举例：若张三因涉嫌故意伤害被刑事拘留，公安机关应在拘留后24小时内通知其家属，告知“张三因涉嫌故意伤害罪被刑事拘留，现羁押于XX看守所”。

二、可能暂不通知的特殊情形

法律同时规定了例外情形，若存在以下情况，公安机关可暂不通知家属：

1. 无法通知：
   • 犯罪嫌疑人拒不提供真实姓名、住址或身份不明；
   • 家属联系方式无法取得联系（如电话停机、地址错误）；
   • 犯罪嫌疑人无家属或家属下落不明。
2. 有碍侦查：
   • 案件涉及危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪；
   • 通知家属可能导致证据毁灭、伪造，或干扰证人作证、串供等情形。

举例：若李四因涉嫌恐怖活动犯罪被刑事拘留，且公安机关认为通知家属可能导致同案犯逃匿，则可暂不通知。但一旦有碍侦查的情形消失（如同案犯被抓获），公安机关应立即通知家属。

三、家属的权利与应对建议

1. 知情权保障：
   • 若家属在拘留后24小时内未收到通知，可主动向公安机关询问情况；
   • 公安机关有义务说明是否已通知及未通知的原因。
2. 后续程序关注：
   • 刑事拘留期限可能因案件复杂程度延长（如从3天延长至7天，甚至最长37天）；
   • 家属可关注拘留期限是否合法，若超期羁押可向检察机关申诉。
3. 法律帮助建议：
   • 家属应尽快委托律师介入，律师可会见犯罪嫌疑人、查阅案卷材料，为后续辩护做准备；
   • 律师可协助家属申请取保候审或提出羁押必要性审查，争取犯罪嫌疑人早日释放。

总结：刑事拘留三天延长至七天时，通知家属是原则，但特殊情形下可能暂不通知。家属若未收到通知，应主动联系公安机关了解情况，并尽快委托律师提供专业帮助，以维护犯罪嫌疑人的合法权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询。