涉嫌走私被依法刑事拘留的天数并非固定，而是根据案件的具体情况来确定的，最长可达37天。以下是对此问题的详细分析：
一、刑事拘留的一般情形
拘留期限：
- 公安机关对被拘留的人，若认为需要逮捕，应在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准。
- 特殊情况下，这一时间可延长一日至四日。
- 人民检察院应自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
- 计算公式：一般情况下的拘留期限 = 3天（基础期限） + 1-4天（特殊情况延长） + 7天（检察院审查批准时间） = 10-14天。但实际操作中，由于检察院审查批准时间通常占满7天，且公安机关可能会在特殊情况下延长提请审查批准时间，因此一般情况下的拘留期限往往接近或达到14天（即3天基础期限+4天特殊情况延长+7天审查批准时间，但计算时通常不将特殊情况延长的4天与基础期限的3天简单相加后再加上7天，而是理解为在基础期限内可延长，再额外加7天审查期，故表述为“不超过14天”更为准确，此处为便于理解采用10-14天的表述范围，实际应理解为最长不超过14天）。不过，更准确的表述是，一般情况下，从拘留到提请批捕再到批捕决定作出，整个流程下来拘留的最长时间通常不会超过14天（不考虑流窜、多次、结伙作案等特殊情况）。
后续措施：
- 拘留期限届满后，根据案件情况，可能会对犯罪嫌疑人采取逮捕、取保候审或监视居住等措施。
二、特殊情形的拘留期限
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，公安机关提请审查批准的时间可以延长至三十日。加上检察院审查的7天，这种情况下，刑事拘留的最长期限可达37天。
- 计算公式：特殊情况下的拘留期限 = 30天（延长提请审查批准时间） + 7天（检察院审查批准时间） = 37天。
三、拘留后的可能发展
批捕与羁押：
- 若案件后续还需进一步侦查和审理，且犯罪嫌疑人被批准逮捕，则将进入羁押阶段。
- 羁押期限会根据案件的复杂程度和进展来决定，可能涉及多个诉讼阶段，如侦查羁押期限、审查起诉期限、审判期限等。
法律程序与权益保障：
- 整个过程中，犯罪嫌疑人及其家属有权聘请律师提供法律咨询、代理申诉等法律服务。
- 律师的介入有助于确保案件的公正处理，保护嫌疑人的合法权益，如申请取保候审、提出无罪或罪轻的辩护意见等。
四、建议与注意事项
- 及时咨询：面对涉嫌走私被刑事拘留的情况，建议家属及时向我咨询，以便了解案件的具体情况、可能的法律后果及应对策略。
- 配合调查：犯罪嫌疑人应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，避免逃避或抗拒调查，以免加重法律后果。
- 关注程序：家属和犯罪嫌疑人应关注案件的法律程序进展，确保各项权利得到充分保障，如及时获知拘留、逮捕、起诉等法律文书的送达情况。
综上所述，涉嫌走私被依法刑事拘留的天数因案件性质、复杂度及法律程序等多种因素而异。在面对此类法律问题时，及时咨询并寻求专业律师的帮助是至关重要的。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。