结论：银行卡没丢但钱被取走，不一定是银行的责任，具体责任归属需根据实际情况判断。以下从多个角度进行分析：
一、可能涉及的责任主体及情况
银行责任：
- 安全保障义务：银行作为储蓄机构，有义务保障储户存款的安全。如果银行未能尽到安全保障义务，如系统存在漏洞、ATM机被非法改装等，导致储户资金被盗取，银行可能需要承担相应的赔偿责任。
- 举证责任：在储户资金被盗取的情况下，银行通常需要承担举证责任，证明其已经尽到了安全保障义务，且资金被盗取与银行无关。如果银行无法提供充分证据，可能需要承担不利后果。
储户责任：
- 密码泄露：如果储户未能妥善保管银行卡密码，导致密码泄露并被他人利用进行盗取资金，储户可能需要承担一定的责任。
- 未及时挂失：在发现银行卡丢失或资金异常后，储户应及时挂失银行卡以防止损失扩大。如果储户未及时挂失，导致损失进一步扩大，储户可能需要承担部分责任。
第三方责任：
- 犯罪行为：如果资金被盗取是由于犯罪行为（如诈骗、盗窃等）导致的，且犯罪行为与银行无关，那么责任应由犯罪分子承担。在这种情况下，储户应及时向公安机关报案，并配合调查以追回损失。
二、法律背景与依据
- 《中华人民共和国商业银行法》：该法规定了商业银行应当保障存款人的合法权益不受任何单位和个人的侵犯，并明确了商业银行在保障存款安全方面的义务。
- 《中华人民共和国民法典》：该法规定了合同双方的权利和义务，以及因违约或侵权行为导致的损害赔偿责任。在银行卡资金被盗取的情况下，可能涉及合同违约或侵权责任的问题。
三、建议与措施
- 及时挂失：在发现银行卡丢失或资金异常后，储户应立即联系银行挂失银行卡，以防止损失进一步扩大。
- 收集证据：储户应尽可能收集与资金被盗取相关的证据，如交易记录、报警记录等，以便在后续维权过程中提供有力支持。
- 协商与诉讼：如果与银行协商无果，储户可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。在提起诉讼前，建议咨询专业律师以了解具体的法律程序和维权策略。
后续思考依据：在处理类似案件时，需要综合考虑多种因素，包括银行的安全保障措施、储户的保管义务、犯罪行为的性质等。因此，在遇到银行卡资金被盗取的情况时，储户应保持冷静，及时采取措施保护自己的权益，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。