法定代理人不签字的后果，主要取决于具体情境及法定代理人的角色与职责，以下从不同角度进行分析：

1. 合同签订场景：

   • 合同效力问题：在合同签订过程中，若法定代理人代表未成年人或无民事行为能力人、限制民事行为能力人签字，其不签字可能导致合同无法成立或生效。因为根据法律规定，这些主体需要通过法定代理人来实施民事法律行为，法定代理人的签字是合同有效性的必要条件之一。
   • 法律责任承担：若因法定代理人不签字导致合同无法履行或产生纠纷，法定代理人可能需承担一定的法律责任，尤其是当法定代理人存在过错或故意不签字以损害被代理人利益时。

2. 诉讼或仲裁场景：

   • 程序参与问题：在诉讼或仲裁过程中，法定代理人若代表未成年人或无民事行为能力人、限制民事行为能力人参与，其不签字可能影响相关法律文书的送达、接受或执行。例如，在调解协议、和解协议等需要法定代理人签字的文件中，若法定代理人不签字，则这些协议可能无法生效或执行。
   • 权益保障问题：法定代理人的签字也是保障被代理人权益的重要手段。若法定代理人不签字，可能导致被代理人的权益无法得到充分保障，尤其是在涉及重大利益或复杂法律关系的案件中。

3. 其他法律行为场景：

   • 行为效力问题：除了合同签订和诉讼仲裁外，法定代理人在其他法律行为中（如遗嘱订立、财产处分等）的签字也具有重要法律意义。若法定代理人不签字，可能导致这些法律行为无效或无法产生预期的法律效果。
   • 法律后果承担：若因法定代理人不签字导致法律行为无效或产生纠纷，法定代理人可能需根据具体情况承担相应的法律后果，包括但不限于赔偿损失、恢复原状等。

法律建议：

• 明确法定代理人职责：在涉及法定代理人的法律行为中，应明确法定代理人的职责和权限，确保其在法律规定的范围内行使权利、履行义务。
• 及时沟通协商：若法定代理人因故无法签字或存在争议，应及时与相关方沟通协商，寻求解决方案，避免因此产生不必要的法律纠纷。
• 寻求法律帮助：若因法定代理人不签字导致法律纠纷或权益受损，建议及时寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自身合法权益。

总结：法定代理人不签字的后果因具体情境而异，但通常涉及合同效力、程序参与、权益保障以及法律后果承担等方面。因此，在涉及法定代理人的法律行为中，应谨慎对待法定代理人的签字问题，确保法律行为的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。