私刻公章属于违法行为，根据情节轻重可能面临行政处罚或刑事处罚。具体分析如下：

1. 行政处罚层面
   根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十二条，伪造、变造或者买卖国家机关、人民团体、企业、事业单位或者其他组织的公文、证件、证明文件、印章的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
   关键点：若私刻公章未用于犯罪活动，但违反治安管理秩序，公安机关将依据上述条款处罚。

2. 刑事处罚层面
   若私刻公章行为涉及更严重情节，可能构成《中华人民共和国刑法》第二百八十条规定的伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪：

   • 量刑标准：处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
     
   • 立案标准：根据最高检、公安部《关于公安机关管辖的刑事案件立案追诉标准的规定（二）》，伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章，涉嫌下列情形之一的，应予立案追诉：
     
     1. 伪造印章1枚以上的；
        
     2. 造成直接经济损失数额较大的；
        
     3. 虽未达到上述数额标准，但多次伪造印章的；
        
     4. 其他情节严重的情形（如利用伪造印章实施诈骗、合同诈骗等犯罪活动）。

3. 特殊情形补充

   • 明知他人用于犯罪仍私刻：若刻章店明知购买者用于诈骗、贪污等犯罪活动仍提供帮助，可能构成共同犯罪，需承担更重刑事责任。
     
   • 单位犯罪：若刻章店以单位名义实施私刻行为，违法所得归单位所有，可能构成单位犯罪，对单位判处罚金，并追究直接负责的主管人员和其他直接责任人员的刑事责任。

建议：若您发现刻章店存在私刻公章行为，可立即向公安机关举报；若您或他人因私刻公章被追究责任，建议尽快委托律师介入，结合具体情节（如刻章数量、用途、是否造成损失等）争取从轻处理。如有进一步疑问，可直接向我咨询。