律师代理未签合同且未开发票，可能面临行政处罚、民事赔偿及刑事风险三重后果，具体分析如下：

1. 行政处罚风险

• 税务违法：根据《中华人民共和国发票管理办法》第三十五条，未按规定开具发票的行为，税务机关可责令改正，并处1万元以下罚款；若存在偷逃税款行为，还可能面临补缴税款、滞纳金及罚款（最高可达偷税金额的5倍）。
• 市场监管处罚：若律师或律所以“未签合同”为由规避监管（如未备案代理协议），可能违反《律师法》第五十条，被司法行政机关警告、停业整顿或吊销执业许可。

2. 民事赔偿风险

• 合同效力争议：未签书面合同不影响代理关系成立（《民法典》第四百六十九条），但若发生纠纷，律师可能因无法证明代理范围、费用标准等关键条款，被法院判定返还部分费用或赔偿委托人损失。
• 举证责任倒置：在诉讼中，律师需自行证明已履行代理义务（如提交工作记录、沟通证据等），否则可能承担不利后果。

3. 刑事风险（极端情况）

• 逃税罪：若通过不开发票隐瞒收入，且逃税金额占应纳税额10%以上，可能触犯《刑法》第二百零一条，面临3年以下有期徒刑或拘役，并处罚金。
• 职务侵占罪（律所视角）：若律师私自收取费用未入账，可能被认定为侵占律所财产，构成职务侵占罪（《刑法》第二百七十一条）。

实务建议

1. 立即补签合同：明确代理范围、费用及支付方式，并留存委托人签字确认的证据。
2. 规范开票流程：按税法要求开具发票，避免现金交易，保留转账记录。
3. 完善工作记录：通过邮件、微信等书面形式固定沟通内容，证明代理行为合法性。
4. 主动申报税务：若已存在未开票收入，可咨询税务机关补缴税款，降低处罚风险。

提示：法律风险具有连锁性，建议尽快自查整改。如有具体案件细节，可进一步向我说明，我将结合证据链设计应对方案。