可以申请退款，但能否成功退款需结合具体情况判断。以下从不同角度进行分析：

1. 从民事行为能力角度
   根据《民法典》规定，8周岁以下未成年人为无民事行为能力人，其实施的法律行为无效；8周岁以上未成年人为限制民事行为能力人，实施与其年龄、智力不相适应的民事法律行为，需经法定代理人同意或追认后才有效。
   小孩用奶奶银行卡充值打赏主播的行为，若小孩不满8周岁，则该充值行为自始无效，平台应当退款；若小孩已满8周岁，需判断充值金额是否与其年龄、智力相适应。几千元对于未成年人而言通常属于“与其年龄、智力不相适应”的消费，若未经法定代理人（如父母）同意或追认，该行为效力待定，家长有权要求平台退款。

2. 从银行卡使用权限角度
   若奶奶明知或应知小孩使用其银行卡充值，且未采取合理措施阻止（如未设置支付密码、未保管好银行卡等），可能被认定为对小孩行为的默许或追认，此时退款难度会增加；若奶奶对充值行为完全不知情，且能证明银行卡被小孩擅自使用（如通过银行流水、充值记录、小孩陈述等证据），则平台更可能支持退款。

3. 从平台责任角度
   根据《关于规范网络直播打赏 加强未成年人保护的意见》，网络平台应严格落实实名制要求，禁止为未成年人提供现金充值、“礼物”购买、在线支付等各类打赏服务。若平台未尽到审核义务（如未识别用户为未成年人、未设置充值限额等），需承担相应责任，家长可要求平台退款。

建议操作步骤：

1. 立即联系平台客服，说明情况并要求退款，同时保留充值记录、银行卡流水、小孩陈述等证据；
   
2. 若平台拒绝退款，可向当地消费者协会或市场监督管理部门投诉；
   
3. 必要时可通过诉讼解决，但需注意诉讼成本与退款金额的平衡。
   

温馨提示：家长应加强对未成年人使用电子设备的监管，妥善保管银行卡、支付密码等信息，避免类似情况再次发生。如有其他疑问，欢迎继续向我咨询。