结论：以追究刑事责任恐吓他人要求他人放弃巨额的合法债务，有可能构成敲诈勒索罪，但具体是否构成犯罪，需结合案件的具体情况、证据以及相关法律规定进行综合判断。
法律分析
敲诈勒索罪的构成要件：
- 行为手段：敲诈勒索罪通常表现为以威胁、要挟等手段，迫使被害人交出财物。这里的“威胁、要挟”可以包括以追究刑事责任等严重后果相恐吓。
- 主观故意：行为人必须具有非法占有他人财物的目的。如果行为人以追究刑事责任为手段，意图迫使被害人放弃其合法债务，从而非法获取财物，则符合敲诈勒索罪的主观要件。
- 客观行为：行为人必须实施了威胁、要挟等行为，且这些行为足以使被害人产生恐惧心理，从而交出财物。
- 因果关系：威胁、要挟等行为与被害人交出财物之间必须存在因果关系。
合法债务与非法占有：
- 合法债务是受到法律保护的，债务人有权要求债权人按照约定履行还款义务。
- 如果行为人以追究刑事责任为手段，迫使债权人放弃其合法债权，从而非法获取财物（即原本应由债务人偿还的债务），则这种行为可能构成敲诈勒索罪。因为此时行为人的目的已经超出了合法债务的范畴，转变为非法占有债权人的财物。
具体案件的判断：
- 在具体案件中，需要综合考虑行为人的手段、目的、行为与结果之间的因果关系等因素。
- 如果行为人虽然以追究刑事责任为手段，但其目的并非非法占有债权人的财物，而是出于其他合法或合理的目的（如促使债务人尽快还款等），则可能不构成敲诈勒索罪。
- 另外，如果行为人并未实际实施威胁、要挟等行为，或者这些行为并未使债权人产生恐惧心理，从而未交出财物，则也可能不构成敲诈勒索罪。
法律建议
- 收集证据：如果面临此类情况，债权人应尽可能收集相关证据，如聊天记录、录音录像等，以证明行为人的威胁、要挟行为以及自己的恐惧心理和未交出财物的事实。
- 及时报警：在收集到足够证据后，债权人应及时向公安机关报案，由公安机关进行调查取证和立案侦查。
- 咨询律师：在案件处理过程中，债权人可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务以及案件的处理流程和可能的结果。
可能的法律后果
如果行为人被认定构成敲诈勒索罪，将可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。具体刑罚将根据犯罪情节、数额大小以及行为人的认罪态度等因素进行综合判断。
总之，以追究刑事责任恐吓他人要求他人放弃巨额的合法债务，有可能构成敲诈勒索罪。但具体是否构成犯罪，需结合案件的具体情况、证据以及相关法律规定进行综合判断。如果您面临此类情况，建议及时收集证据并咨询专业律师。