在无权代理的情况下，要求行为人履行债务与要求其赔偿损失存在显著区别，主要体现在法律性质、适用条件及法律后果上。以下是对这两者的详细分析：
一、法律性质
履行债务：
- 这通常指的是在无权代理行为被追认或构成表见代理的情况下，行为人（即无权代理人）所签订的合同对被代理人产生法律效力，行为人可能因此需要按照合同约定履行债务。但严格来说，在无权代理本身并不直接导致行为人需履行债务，除非该行为被追认或构成表见代理，且行为人自愿承担或法律有特别规定（如行为人明知无代理权而仍以被代理人名义订立合同，造成被代理人损失的，可能需承担赔偿责任，但这与直接履行债务不同）。不过，从用户问题的语境出发，我们可理解为在某种情形下（如行为人自愿承担或法律特别规定），要求行为人“履行债务”实际上是指要求其按照合同或法律规定承担相应的给付义务。
- 在更常见的无权代理纠纷中，若被代理人不追认且不构成表见代理，则合同对被代理人不发生效力，此时通常不会直接要求行为人“履行债务”，而是可能要求其赔偿损失。
赔偿损失：
- 这是指在无权代理行为未被追认且不构成表见代理的情况下，因行为人的无权代理行为给被代理人或相对人造成损失的，行为人应当承担赔偿责任。这是一种侵权责任或合同责任（取决于具体情形和法律规定），旨在弥补因无权代理行为所造成的损失。
二、适用条件
履行债务：
- 通常要求无权代理行为被追认或构成表见代理。追认是指被代理人事后同意无权代理行为，使该行为对其产生法律效力。表见代理则是指虽然行为人没有代理权，但相对人有理由相信其有代理权，且该相信是有合理依据的，此时法律为保护相对人的合理信赖，使该行为对被代理人产生法律效力。
- 在某些特殊情况下，如行为人自愿承担债务或法律有特别规定（如行为人明知无代理权而仍以被代理人名义订立合同，造成被代理人损失且需承担赔偿责任的，若该赔偿责任可视为一种“债务”的承担），也可能要求行为人履行债务。但这种情况较为少见，且通常与赔偿损失有交叉。
赔偿损失：
- 适用于无权代理行为未被追认且不构成表见代理的情况。此时，因行为人的无权代理行为给被代理人或相对人造成了损失，行为人应当承担赔偿责任。
- 赔偿损失的范围通常包括直接损失和间接损失，但具体范围需根据法律规定和案件事实来确定。
三、法律后果
履行债务：
- 若要求行为人履行债务，则行为人需按照合同或法律规定承担相应的给付义务，如支付款项、交付货物等。
- 履行债务后，行为人与被代理人或相对人之间的债权债务关系通常得以消灭。
赔偿损失：
- 若要求行为人赔偿损失，则行为人需向被代理人或相对人支付一定数额的金钱以弥补其损失。
- 赔偿损失后，行为人与被代理人或相对人之间的损害赔偿关系得以消灭，但若赔偿不足以弥补全部损失的，被代理人或相对人仍有权要求行为人继续赔偿或采取其他补救措施。
举例说明：
- 假设甲未经乙授权，以乙的名义与丙签订了一份买卖合同。若乙事后追认了该合同，则甲的无权代理行为被转化为有权代理，甲可能无需直接履行债务（除非合同中有特别约定或法律有特别规定），但若因甲的无权代理行为给乙或丙造成了损失（如甲在签订合同时存在欺诈行为导致乙或丙受损），则甲仍需承担赔偿责任。
- 若乙未追认该合同且该合同不构成表见代理，则该合同对乙不发生效力。此时，丙若因相信甲有代理权而遭受了损失（如已支付货款但未收到货物），则丙有权要求甲赔偿损失。而甲则无需按照合同约定向丙履行交付货物的义务（因为合同对乙不发生效力，且甲并非合同当事人，除非甲自愿承担或法律有特别规定）。
总结与建议：
在无权代理的情况下，要求行为人履行债务与要求其赔偿损失是两种不同的法律救济方式。具体选择哪种方式取决于无权代理行为是否被追认、是否构成表见代理以及给被代理人或相对人造成的损失情况等因素。若您面临无权代理纠纷，建议根据具体情况咨询专业律师以获取更准确的法律建议。