结论：是否要承担法律责任，取决于不救助行为与老人昏迷不醒之间的因果关系以及行为人的义务来源，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一般情况下的道德义务与法律责任
- 道德义务：从道德层面讲，当发现老人昏迷不醒时，及时救助是基本的道德要求，体现了对他人生命健康的尊重和关怀。
- 法律责任：然而，在法律上，并非所有不救助行为都会直接导致法律责任。法律责任的承担通常需要满足一定的构成要件，包括行为人的过错、违法行为、损害结果以及因果关系等。在老人昏迷不醒的情境中，如果行为人没有特定的法律义务去救助（如非亲属、非监护人、非因先前行为产生救助义务等），且其不救助行为与老人昏迷不醒之间没有直接的因果关系，那么行为人通常不会因此承担法律责任。
特定情况下的法律义务与责任
- 亲属或监护人：如果行为人是老人的亲属或监护人，那么他们通常对老人负有法定的救助义务。在这种情况下，如果行为人明知老人昏迷不醒而不进行救助，导致老人受到更严重的伤害或死亡，那么行为人可能会因违反救助义务而承担法律责任，如构成遗弃罪或过失致人死亡罪等。
- 先前行为产生救助义务：如果行为人的先前行为（如与老人发生争执、推搡等）导致老人昏迷不醒，那么行为人因先前行为产生了救助义务。在这种情况下，如果行为人不履行救助义务，可能会因违反救助义务而承担法律责任。
法律后果的考量
- 刑事责任：如果行为人的不救助行为构成犯罪（如遗弃罪、过失致人死亡罪等），那么他们可能会面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
- 民事责任：即使行为人的不救助行为不构成犯罪，但如果他们的行为与老人的损害结果之间存在因果关系，且行为人存在过错（如疏忽大意或故意不救助），那么他们可能还需要承担民事责任，如赔偿老人的医疗费用、护理费用等。
建议：
- 如果您是老人的亲属或监护人，或者您的先前行为导致老人昏迷不醒，请务必及时履行救助义务，以避免可能的法律责任和道德谴责。
- 如果您不是老人的亲属或监护人，且没有因先前行为产生救助义务，但在发现老人昏迷不醒时，出于道德和人文关怀，建议您及时联系急救人员或报警，以便老人能够得到及时的救助。
进一步思考：在实际操作中，如何界定行为人的救助义务以及不救助行为与损害结果之间的因果关系，往往需要根据具体情况进行综合判断。因此，如果您面临类似情况，建议及时咨询专业律师，以便获得更具体、更准确的法律建议。