是的，仲裁过程中会留下你的名字。在劳动仲裁的流程中，你的名字会作为申请人或相关当事人的身份信息被记录在仲裁申请书、受理通知书、开庭通知书以及最终的仲裁裁决书等法律文书中。这是仲裁程序正常进行和记录的必要部分。
从法律程序的角度来看：
仲裁申请书的提交：当你向劳动仲裁委员会提交仲裁申请书时，申请书中需要明确写明你的姓名、性别、年龄、职业、工作单位和住所等基本信息，以及被申请人的相关信息和仲裁请求、事实与理由等。这是启动仲裁程序的第一步，你的名字自然会被记录下来。
仲裁程序的进行：在仲裁程序进行过程中，仲裁委员会会向你和被申请人发送受理通知书、开庭通知书等法律文书，这些文书中同样会包含你的名字，以确保程序的正当性和通知的有效性。
仲裁裁决的作出：最终，仲裁委员会会根据双方提供的证据和陈述，作出仲裁裁决。裁决书中也会明确写明你的名字以及裁决结果，这是仲裁程序的最终产物，具有法律效力。
从个人隐私的角度来看：
虽然你的名字会在仲裁过程中被记录下来，但劳动仲裁委员会会依法保护你的个人隐私信息。根据相关法律法规的规定，仲裁委员会及其工作人员对在仲裁过程中知悉的国家秘密、商业秘密和个人隐私应当予以保密。因此，你不必担心你的名字或其他个人信息会被泄露给无关第三方。
给你的建议：
积极配合仲裁程序：在仲裁过程中，你需要积极配合仲裁委员会的工作，按时提交证据、参加开庭等，以确保仲裁程序的顺利进行。
关注个人隐私保护：虽然仲裁委员会会依法保护你的个人隐私信息，但你也应该注意在仲裁过程中不要泄露不必要的个人信息，以减少潜在的风险。
及时咨询专业律师：如果你在仲裁过程中遇到任何法律问题或困惑，可以及时向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。