1. 关于“老大安排手下杀人”行为的定性：

   • 这种行为构成共同犯罪中的“教唆犯”与“实行犯”的关系。根据《中华人民共和国刑法》第二十五条，共同犯罪是指二人以上共同故意犯罪。在此场景中，“老大”作为教唆者，其手下作为实行者，两者构成故意杀人的共同犯罪。

2. 关于“老大”的刑事责任：

   • 教唆犯的责任：根据《中华人民共和国刑法》第二十九条，教唆他人犯罪的，应当按照他在共同犯罪中所起的作用处罚。若“老大”教唆手下杀人，且手下确实实施了杀人行为，则“老大”需承担故意杀人罪的刑事责任，且因其教唆行为，可能被视为共同犯罪中的主犯，面临较重的刑罚。
   • 刑罚幅度：故意杀人罪的刑罚根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，可处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。具体刑罚需根据犯罪情节、社会危害程度、被告人的主观恶性等因素综合考量。

3. 关于手下的刑事责任：

   • 实行犯的责任：手下作为直接实施杀人行为的人，同样构成故意杀人罪，需承担相应的刑事责任。
   • 从犯与主犯的区分：若手下在共同犯罪中起次要或辅助作用，可认定为从犯，根据《中华人民共和国刑法》第二十七条，对于从犯，应当从轻、减轻处罚或者免除处罚。但若手下在犯罪中起主要作用，则可能被认定为主犯，与“老大”共同承担较重的刑罚。

4. 特殊情况考量：

   • 是否存在自首、立功等情节：若“老大”或手下在犯罪后自动投案，如实供述自己的罪行，或揭发他人犯罪行为查证属实等，可根据《中华人民共和国刑法》第六十七条、第六十八条的规定，从轻或减轻处罚。
   • 是否存在未成年人、精神病人等特殊主体：若手下是未成年人或精神病人，在量刑时需根据《中华人民共和国刑法》第十七条、第十八条的规定，考虑其刑事责任能力，可能从轻或减轻处罚。

总结： “老大安排手下杀人”的行为构成故意杀人的共同犯罪，“老大”作为教唆者需承担故意杀人罪的刑事责任，且可能因教唆行为被视为共同犯罪中的主犯；手下作为实行者同样构成故意杀人罪，需根据其在共同犯罪中的作用承担相应的刑事责任。具体刑罚需根据犯罪情节、社会危害程度、被告人的主观恶性等因素综合考量。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。