连杀三人的行为构成故意杀人罪，属于极其严重的刑事犯罪，通常会面临重刑，甚至可能是死刑，但具体判决需由法院综合考量多种因素后作出。以下是对此问题的详细分析：

一、法律规定与量刑原则

根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条的规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。连杀三人显然不属于“情节较轻”的情形，因此量刑通常会在死刑、无期徒刑或十年以上有期徒刑的幅度内考虑，且判处死刑的可能性极大。

二、影响量刑的关键因素

1. 犯罪动机：

   • 若犯罪动机卑劣，如为谋取不正当利益、报复社会或出于种族、宗教仇恨等而连杀三人，通常会被判处较重的刑罚，甚至死刑立即执行。
   • 若因长期遭受被害人严重迫害、虐待，在极度绝望、激愤情况下实施犯罪，虽然法院在量刑时可能会相对从轻考虑，但这种从轻幅度通常非常有限，难以改变重刑的判定。

2. 犯罪手段：

   • 使用特别残忍手段，如折磨、肢解等，表明犯罪人主观恶性和社会危害性极大，被判处死刑立即执行的可能性极高。
   • 即便犯罪手段相对平和，如使用枪支、刀具等直接致人死亡，量刑时也仍会属于重刑范畴。

3. 犯罪后果与社会影响：

   • 连杀三人本身已是极其严重的后果，若还对其他人员造成伤害、对社会秩序和公众安全感造成严重影响，量刑时会更加严厉。
   • 犯罪行为引起的社会恐慌和不安程度也是量刑的重要考量因素。例如，若犯罪行为发生在公共场所或针对不特定人群，量刑时可能会更加从严。

4. 犯罪后的表现：

   • 自首、立功、积极赔偿被害人家属经济损失并取得谅解等情节，可在量刑时从轻处罚。但需要注意的是，这些从轻情节在连杀三人的案件中，对量刑结果的影响可能相对有限。
   • 逃避侦查、毁灭证据、拒不认罪等行为，则会加重刑罚。这些行为表明犯罪人缺乏悔罪态度，对社会危害更大，因此量刑时会更加严厉。

5. 特殊情况的考虑：

   • 正当防卫引发的杀害行为，裁判和审判将会有所区别。但正当防卫的认定非常严格，必须满足立即性、必要性、相当性等条件。
   • 精神疾病患者（特别是抑郁症患者）在实施犯罪时的意识状态需明确评估。但其行为若极其恶劣且残忍，仍可能被判处死刑；若行为尚未达到如此严重程度，可考虑给予死缓或无期徒刑的处罚。不过，精神疾病的认定也需要严格的医学鉴定和法律程序。

三、实际案例与司法实践

在司法实践中，连杀三人的案件通常都会引起社会的广泛关注。法院在审理此类案件时，会严格遵循法律规定，并综合考虑犯罪人的动机、手段、后果以及悔罪表现等因素。例如，在某些案件中，犯罪人因长期遭受家庭暴力而激愤杀人，虽然法院在量刑时考虑了其受迫害的情节，但仍因其行为后果极其严重而判处了无期徒刑或死刑缓期执行。而在另一些案件中，犯罪人因谋财害命而连杀三人，且手段残忍、社会影响恶劣，因此被判处了死刑立即执行。

四、建议与警示

连杀三人的行为是极其严重的犯罪行为，必须受到法律的严惩。作为社会成员，我们应该严格遵守法律法规，尊重生命，维护社会秩序。同时，我也提醒大家，在面对矛盾和冲突时，应保持冷静和理性，通过合法途径解决问题，避免走上违法犯罪的道路。如果您或您身边的人遇到法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。