核心结论需分情况讨论，具体如下：

1. 统筹保险的性质与赔付责任
   统筹保险并非法定意义上的商业保险（如交强险、商业三者险），而是企业或行业内部通过“风险共担”机制形成的互助性质保障。若全责方购买的是租车公司提供的统筹保险，其本质是租车公司内部设立的赔偿基金或互助计划。赔付责任取决于统筹保险的合同约定：

   • 若合同明确约定“全责事故由统筹保险全额赔付”，则由租车公司通过统筹资金赔偿；
     
   • 若合同约定“仅赔付部分损失”或“需全责方承担部分责任”，则剩余部分需全责方自行赔偿；
     
   • 若统筹保险因资金不足或合同违法（如未备案）无法赔付，最终责任仍可能落回全责方个人。

2. 法律优先顺序：法定保险先行
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，交强险必须由法定保险公司承保。若全责方未购买交强险或交强险赔付不足，受害方可直接要求全责方个人赔偿，此时统筹保险的赔付不能对抗法定赔偿义务。例如：

   • 受害方医疗费10万元，交强险仅赔1.8万元，剩余8.2万元需全责方承担；
     
   • 若统筹保险合同约定赔付5万元，则全责方仍需自行赔付3.2万元。

3. 租车公司的连带责任风险
   若租车公司未尽到管理义务（如车辆存在安全隐患、未督促全责方购买法定保险），可能依据《民法典》第1209条承担连带赔偿责任。此时，受害方可同时起诉全责方和租车公司，统筹保险的赔付仅作为内部责任分担的依据，不影响对外赔偿的连带性。

行动建议：

• 立即要求全责方或租车公司出示统筹保险合同，重点核查“赔付范围”“免责条款”“资金来源”等条款；
  
• 若统筹保险拒赔或赔付不足，可同时起诉全责方和租车公司，并申请法院调查统筹资金的合法性与偿付能力；
  
• 优先通过交强险和商业三者险（如有）获得赔偿，不足部分再主张统筹保险或个人责任。
  

如有进一步证据（如合同文本、事故认定书），可提供给我分析具体条款效力。