工厂是否支付三倍工资，需根据具体情况判断，主要取决于是否符合法定支付三倍工资的情形。以下从不同角度为你详细分析：
一、法定支付三倍工资的情形
根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，工厂在以下情形下需支付员工三倍工资：
法定节假日加班：
- 法律依据：根据《劳动法》第四十四条，法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。
- 具体情形：如春节、国庆节等法定节假日，若员工被安排加班，工厂应支付三倍工资。
特定情况下的休息日加班（若未安排补休）：
- 说明：虽然休息日加班通常支付双倍工资，但若工厂因特殊原因无法安排补休，且符合相关法规规定，也可能涉及三倍工资的支付（但此情况较为特殊，一般以双倍工资为主，三倍工资主要针对法定节假日）。不过，从严格意义上讲，单纯的休息日加班未补休并不直接等同于三倍工资，但为全面解答，此处提及以供参考。更常见的是，若休息日加班后工厂未依法安排补休，员工可主张双倍工资，若同时该休息日又属于法定节假日（如国庆节中的某一天恰逢周末且未调休），则可能涉及三倍工资。但为简化理解，主要记住法定节假日加班是三倍工资即可。
- 重点强调：法定节假日加班是明确的三倍工资支付情形。
二、工厂不支付三倍工资的常见情况
非法定节假日加班：
- 说明：如工作日延长工作时间或休息日加班（非法定节假日），工厂通常只需支付双倍工资（若未安排补休）或正常工资（若已安排补休），而非三倍工资。
员工未实际加班：
- 说明：若员工未在法定节假日实际加班，工厂自然无需支付三倍工资。
工厂与员工有特殊约定（需合法）：
- 说明：虽然工厂与员工可以就工资支付等事项进行约定，但该约定不得违反法律法规的强制性规定。若约定违反法定节假日支付三倍工资的规定，则该约定无效。
三、员工权益保障建议
了解法律法规：
- 建议：员工应了解《劳动法》等相关法律法规中关于工资支付的规定，以便在权益受损时及时维权。
保留加班证据：
- 建议：员工在加班时应保留相关证据，如加班通知、考勤记录等，以便在主张加班工资时提供证明。
与工厂协商或投诉：
- 建议：若工厂未依法支付三倍工资，员工可先与工厂协商解决；协商无果的，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
总结来说，工厂是否支付三倍工资主要取决于是否符合法定节假日加班等法定支付情形。若员工在法定节假日被安排加班而工厂未支付三倍工资，员工有权依法维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。