结论：私下达成谅解在对方反做伤情鉴定构成轻伤二级的情况下，并不能完全免除打人者的法律责任，但可以作为量刑时的从轻情节考虑。

详细分析：

1. 谅解书的法律性质：

   • 谅解书是受害人与加害人之间就民事赔偿部分达成的一种和解协议，它体现了受害人对加害人行为的谅解，并愿意接受一定的赔偿以了结此事。
   • 然而，谅解书并不具有法律上的强制执行力，即它不能直接改变加害人因违法行为而应承担的法律责任。

2. 伤情鉴定的法律意义：

   • 伤情鉴定是公安机关或司法机关委托专业机构对受害人身体损伤程度进行的一种科学评估。
   • 轻伤二级是刑法中规定的故意伤害罪的一个量刑标准，意味着加害人的行为已经构成了犯罪。

3. 私下谅解与法律责任的关系：

   • 即使双方已经私下达成谅解并赔偿了损失，但如果受害人的伤情鉴定结果为轻伤二级，那么加害人仍然需要承担刑事责任。
   • 谅解书可以作为加害人认罪态度好、有悔罪表现的一个证据，从而在量刑时作为从轻情节考虑。但这并不意味着加害人可以完全免除刑事责任。

4. 可能的法律后果：

   • 如果加害人被认定构成故意伤害罪，那么根据刑法的规定，可能会面临有期徒刑、拘役或者管制的刑罚。
   • 在量刑时，法院会综合考虑加害人的犯罪情节、悔罪表现、受害人的谅解情况等因素，来决定具体的刑罚。

5. 建议：

   • 对于加害人来说，即使已经与受害人达成了谅解，也应该积极配合司法机关的调查和处理，如实陈述事实，表现出真诚的悔罪态度。
   • 同时，加害人也可以考虑通过律师与受害人进一步沟通，看是否能够就民事赔偿部分达成更全面的和解协议，以减轻自己的法律责任。
   • 对于受害人来说，如果伤情鉴定结果为轻伤二级，且认为加害人的行为构成了犯罪，那么可以向公安机关报案，要求追究加害人的刑事责任。

进一步思考：

• 在处理此类案件时，除了考虑法律责任外，还应该关注双方当事人的心理和社会关系修复。通过调解、协商等方式，尽量促使双方达成和解，以减少社会矛盾和冲突。
• 同时，也应该加强对公众的法律宣传和教育，提高人们的法律意识和法治观念，减少类似事件的发生。

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