结论前置：是的，如果一方不支付孩子的抚养费，另一方完全有权向法院提起诉讼，要求支付抚养费，以保障孩子的合法权益。下面我将从多个角度为你详细分析这个问题。
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。这意味着，支付抚养费是法律明确规定的父母责任，不履行该义务将可能面临法律责任。
二、起诉的主体和情形
直接抚养子女的一方作为原告起诉：
- 当双方通过协议离婚确定子女抚养权和抚养费支付问题后，若另一方不按约定支付抚养费，直接抚养子女的一方可以以自己的名义向法院提起诉讼，要求对方履行支付义务。例如，你和前配偶协议离婚后，约定对方每月支付一定数额的抚养费，但对方未按约定支付，你就可以向法院起诉。
子女作为原告起诉：
- 在诉讼离婚中，若法院已对抚养费支付作出判决，而负有支付义务的一方不执行判决，或出现新情况需要增加抚养费等，子女本人可作为原告，由其法定代理人（通常是直接抚养子女的一方）代为起诉。例如，法院判决对方每月支付一定数额的抚养费，但随着孩子成长，教育、医疗等费用增加，原抚养费不足，孩子就可以通过你向法院起诉要求增加抚养费。
三、起诉流程与准备
准备材料：
- 起诉状：需写明原告、被告的基本信息，诉讼请求（如要求被告支付拖欠的抚养费、确定支付标准和方式等），以及事实和理由（详细说明被告未支付抚养费的情况）。
- 证据材料：包括离婚协议、法院判决书（如适用）、孩子的生活费用支出凭证（如学费、医疗费发票等）、被告的收入证明（如工资单、银行流水等）、银行转账记录（如之前有支付抚养费的记录）、聊天记录（如双方关于抚养费支付的沟通记录）等，以支持诉讼请求。
提交起诉材料：
- 将准备好的起诉状和证据材料提交给有管辖权的法院（通常是被告住所地或经常居住地的基层人民法院）。法院会审查材料，符合立案条件的将予以受理，并通知原告缴纳诉讼费。
参加庭审：
- 法院安排开庭审理时，双方当事人需到庭。原告需陈述事实和理由，出示证据；被告可进行答辩和质证。法院将根据双方陈述和证据进行审理判断。
等待判决结果：
- 法院审理后，将根据实际情况作出判决。若判决被告支付抚养费，被告应履行义务。如不履行，原告可申请强制执行。
四、法律后果与执行
法院判决：
- 如果法院认定被告确实未履行抚养义务，将判决其支付相应的抚养费。判决具有法律效力，必须履行。
强制执行：
- 若被告在判决生效后仍不履行支付义务，另一方可向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制措施，如查询、冻结、划拨存款，扣留、提取收入，查封、扣押、拍卖、变卖财产等，以确保抚养费得到支付。
刑事责任：
- 在有能力支付却拒不支付抚养费，且情节恶劣的情况下，被告可能构成拒不执行判决、裁定罪。根据刑法规定，可面临三年以下有期徒刑、拘役或者罚金的处罚；情节特别严重的，甚至可能被判处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
五、注意事项
起诉时效：
- 索要抚养费不受诉讼时效的限制，只要孩子存在被抚养的需求，就可以随时起诉要求对方支付。
支付方式：
- 抚养费的支付方式一般按月进行，可以打入孩子抚养费的专用账户或在探视时支付。虽然实践中有些当事人会要求一次性支付，但法院会根据对方的实际支付能力和态度来决定是否支持这一请求。
经济困难处理：
- 如果支付方确实因经济困难无法按时支付抚养费，可以与抚养方协商延期支付或调整抚养费金额。但这并不意味着可以完全不支付抚养费，而是需要在合理范围内进行调整。
探视权问题：
- 支付抚养费与探视权是两个独立的法律问题。即使一方未支付抚养费，也不影响其享有探视子女的权利；同样，一方行使探视权也不应以支付抚养费为前提条件。
如果你遇到对方不支付抚养费的情况，可以按照上述流程准备材料并提起诉讼。如果你在准备材料或起诉过程中有任何疑问，都可以直接向我咨询，我会为你提供详细的法律指导。